ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة تقدير فترة الثقة (CI) للفرق بين نسبتين مستقلتين في مجتمعين إحصائيين. كل ما عليك هو إدخال عدد النجاحات وحجم العينة لكل مجموعة من المجموعتين، ثم اختيار مستوى الثقة (90% أو 95% أو 99%)، لتعرض لك الحاسبة الحدّين الأدنى والأعلى للفترة إلى جانب نسبتي العينة، والخطأ المعياري، وقيمة z، وهامش الخطأ. وهي طريقة إحصائية عامة لا ترتبط بأي دولة أو نظام قانوني معيّن.
طريقة الاستخدام
أدخل \(x_1\) (عدد النجاحات في المجموعة الأولى) و \(n_1\) (حجم عينة المجموعة الأولى)، ثم \(x_2\) و \(n_2\) للمجموعة الثانية. اختر مستوى الثقة المطلوب واقرأ الفترة الناتجة. إذا احتوت الفترة على القيمة 0، فهذا يعني أن الفرق بين النسبتين غير دال إحصائيًا عند ذلك المستوى. أما إذا وقعت الفترة بالكامل فوق الصفر أو تحته، فهذا يدل على أن إحدى النسبتين أكبر من الأخرى بشكل دال إحصائيًا.
شرح المعادلة
تُحسب نسبتا العينة على النحو التالي: \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) و \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). ويجمع الخطأ المعياري بين تباين كل تقدير:
$$\text{SE} = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$وتُعطى الفترة بالصيغة
$$\left(\hat{p}_1 - \hat{p}_2\right) \pm z \cdot \text{SE}$$حيث \(z\) هي القيمة الحرجة (1.645 لمستوى 90%، و1.960 لمستوى 95%، و2.576 لمستوى 99%). هذه هي طريقة فالد (التقريب الطبيعي)، وهي تعمل بشكل جيد عندما يحتوي كل مجموعة على ما لا يقل عن 10 نجاحات و10 إخفاقات تقريبًا.
مثال محلول
لنفترض أن المجموعة الأولى حقّقت 40 نجاحًا من أصل 100 (\(\hat{p}_1 = 0.40\))، وأن المجموعة الثانية حقّقت 30 من أصل 100 (\(\hat{p}_2 = 0.30\)). إذن الفرق هو 0.10. ويكون الخطأ المعياري:
$$\text{SE} = \sqrt{\frac{0.40 \cdot 0.60}{100} + \frac{0.30 \cdot 0.70}{100}} = \sqrt{0.0024 + 0.0021} = \sqrt{0.0045} \approx 0.06708$$وعند مستوى 95%، يكون الهامش
$$1.95996 \times 0.06708 \approx 0.13148$$وبذلك تكون فترة الثقة قريبة من \(0.10 \pm 0.131\)، أي نحو \((-0.0315,\ 0.2315)\). وبما أنها تحتوي على القيمة 0، فإن الفرق غير دال إحصائيًا عند مستوى 95%.
الأسئلة الشائعة
متى يكون التقريب الطبيعي صالحًا؟ القاعدة الشائعة هي وجود ما لا يقل عن 10 نجاحات و10 إخفاقات في كل مجموعة؛ أما في العينات الصغيرة جدًا فيُفضَّل اللجوء إلى الطرق الدقيقة.
ماذا يعني احتواء الفترة على القيمة 0؟ يعني ذلك عدم وجود فرق دال إحصائيًا بين النسبتين عند مستوى الثقة المختار.
هل يمكن أن يخرج الفرق عن النطاق [−1، 1]؟ الفرق نفسه يقع دائمًا بين \(-1\) و\(1\)، لكن حدود فترة فالد قد تتجاوز نظريًا القيم المنطقية قليلًا في حال إدخال قيم متطرفة.
