Bu Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?
Bu araç, birbirinden bağımsız iki ana kütle oranı arasındaki fark için bir güven aralığı (GA) tahmin eder. İki grup için başarı sayısını ve örneklem büyüklüğünü girer, bir güven düzeyi (%90, %95 veya %99) seçersiniz; araç da aralığın alt ve üst sınırlarını, örneklem oranlarını, standart hatayı, z-skorunu ve hata payını döndürür. Herhangi bir ülke ya da yargı bölgesine bağlı olmayan, evrensel bir istatistiksel yöntemdir.
Nasıl Kullanılır?
Önce \(x_1\) (1. gruptaki başarı sayısı) ve \(n_1\) (1. grubun örneklem büyüklüğü) değerlerini, ardından 2. grup için \(x_2\) ve \(n_2\) değerlerini girin. Güven düzeyinizi seçin ve aralığı okuyun. Eğer aralık 0'ı içeriyorsa, iki oran arasındaki fark o düzeyde istatistiksel olarak anlamlı değildir. Aralık tamamen 0'ın üstünde ya da altında kalıyorsa, oranlardan biri diğerinden anlamlı ölçüde büyüktür.
Formülün Açıklaması
Örneklem oranları \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) ve \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\) şeklinde hesaplanır. Standart hata, her bir tahminin varyansını birleştirir:
$$SE = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$Güven aralığı ise
$$\left(\hat{p}_1 - \hat{p}_2\right) \pm z \cdot SE$$biçimindedir; burada \(z\) kritik değerdir (%90 için 1,645; %95 için 1,960; %99 için 2,576). Bu, Wald (normal yaklaşım) yöntemidir ve her grupta yaklaşık olarak en az 10 başarı ve 10 başarısızlık bulunduğunda iyi sonuç verir.
Örnek Uygulama
Diyelim ki 1. grupta 100 denemenin 40'ı başarılı (\(\hat{p}_1 = 0{,}40\)), 2. grupta ise 100 denemenin 30'u başarılı (\(\hat{p}_2 = 0{,}30\)). Fark 0,10'dur.
$$SE = \sqrt{\frac{0{,}40 \cdot 0{,}60}{100} + \frac{0{,}30 \cdot 0{,}70}{100}} = \sqrt{0{,}0024 + 0{,}0021} = \sqrt{0{,}0045} \approx 0{,}06708$$%95 düzeyinde hata payı
$$1{,}95996 \times 0{,}06708 \approx 0{,}13148$$olur. Güven aralığı yaklaşık \(0{,}10 \pm 0{,}131\), yani kabaca \((-0{,}0315;\ 0{,}2315)\) çıkar. Aralık 0'ı içerdiği için fark %95 düzeyinde anlamlı değildir.
Sıkça Sorulan Sorular
Normal yaklaşım ne zaman geçerlidir? Yaygın bir kural, her grupta en az 10 başarı ve 10 başarısızlık bulunmasıdır; çok küçük örneklemlerde kesin (exact) yöntemleri değerlendirin.
Aralığın 0'ı içermesi ne anlama gelir? Seçilen güven düzeyinde iki oran arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark yoktur.
Oranlar [−1, 1] aralığını aşabilir mi? Fark her zaman −1 ile 1 arasında kalır; ancak uç değerlerle Wald aralığının sınırları teorik olarak mantıklı değerlerin biraz dışına taşabilir.
