Qué hace esta calculadora
Esta herramienta estima un intervalo de confianza (IC) para la diferencia entre dos proporciones poblacionales independientes. Solo tienes que indicar el número de éxitos y el tamaño muestral de dos grupos, elegir el nivel de confianza (90 %, 95 % o 99 %) y la calculadora te devuelve los límites inferior y superior del intervalo, junto con las proporciones muestrales, el error estándar, el valor z y el margen de error. Es un método estadístico universal, sin restricciones de país ni de jurisdicción.
Cómo usarla
Introduce x₁ (éxitos del grupo 1) y n₁ (tamaño muestral del grupo 1); después, x₂ y n₂ para el grupo 2. Selecciona el nivel de confianza y consulta el intervalo. Si el intervalo contiene el 0, la diferencia entre las dos proporciones no es estadísticamente significativa en ese nivel. Si se sitúa por completo por encima o por debajo de 0, una proporción es significativamente mayor que la otra.
La fórmula explicada
Las proporciones muestrales son \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) y \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). El error estándar combina la varianza de cada estimación: $$SE = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$ El intervalo es, entonces, $$\left(\hat{p}_1 - \hat{p}_2\right) \pm z \cdot SE,$$ donde \(z\) es el valor crítico (1,645 para el 90 %, 1,960 para el 95 % y 2,576 para el 99 %). Se trata del método de Wald (aproximación normal), que funciona bien cuando cada grupo tiene al menos unos 10 éxitos y 10 fracasos.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el grupo 1 tiene 40 éxitos de 100 (\(\hat{p}_1 = 0{,}40\)) y el grupo 2 tiene 30 de 100 (\(\hat{p}_2 = 0{,}30\)). La diferencia es 0,10. $$SE = \sqrt{\frac{0{,}40 \cdot 0{,}60}{100} + \frac{0{,}30 \cdot 0{,}70}{100}} = \sqrt{0{,}0024 + 0{,}0021} = \sqrt{0{,}0045} \approx 0{,}06708.$$ Al 95 %, el margen \(= 1{,}95996 \times 0{,}06708 \approx 0{,}13148\). El IC es aproximadamente \(0{,}10 \pm 0{,}131\), es decir, unos \((-0{,}0315,\ 0{,}2315)\). Como incluye el 0, la diferencia no es significativa al 95 %.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es válida la aproximación normal? Una regla habitual es contar con al menos 10 éxitos y 10 fracasos en cada grupo; para muestras muy pequeñas, conviene recurrir a métodos exactos.
¿Qué significa que el intervalo incluya el 0? Que no hay una diferencia estadísticamente significativa entre las dos proporciones en el nivel de confianza elegido.
¿Pueden las proporciones salirse del rango [−1, 1]? La diferencia siempre se encuentra entre −1 y 1, pero, en teoría, los límites del intervalo de Wald pueden rebasar ligeramente los valores plausibles cuando los datos son extremos.
