ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
عندما تُقاس نسبة المشاهدة التلفزيونية (حصة الجمهور)، فإنها لا تُقاس على كل بيت من البيوت، بل تُقدَّر اعتمادًا على عيّنة من المنازل الخاضعة للرصد. لذلك فإن الرقم المُعلَن ليس قيمة مؤكدة بل تقدير إحصائي يحمل قدرًا من عدم اليقين. تأخذ هذه الحاسبة نسبة المشاهدة المرصودة في العينة، وتخبرك بالمجال الذي تقع فيه على الأرجح النسبة الحقيقية لكامل المجتمع، عند مستوى ثقة تختاره أنت. ورغم أن المثال هنا يدور حول نسب المشاهدة، إلا أن الحساب عام وينطبق على أي نسبة تُقدَّر من عيّنة، مثل نِسَب التأييد في استطلاعات الرأي أو معدلات العيوب في مراقبة الجودة.
طريقة الاستخدام
أدخل حجم العينة (عدد المنازل أو الوحدات التي شملها الاستطلاع)، ثم نسبة المشاهدة التي رصدتها كنسبة مئوية، وأخيرًا مستوى الثقة الذي ترغب فيه (90% أو 95% أو 99%). تُظهر النتيجة الحد الأدنى والحد الأعلى المقدَّرين للنسبة الحقيقية، إضافةً إلى هامش الخطأ (وهو نصف عرض المجال).
شرح المعادلة
تُحوَّل النسبة المرصودة إلى كسر عشري عبر \(p = \frac{\text{النسبة}}{100}\). ويُحسب الخطأ المعياري لهذا الكسر بالصيغة \(SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\). أما القيمة الحرجة \(z\) فهي القيمة ثنائية الطرف من معكوس التوزيع الطبيعي المعياري وفق مستوى الثقة المختار (نحو 1.6449 لمستوى 90%، و1.9600 لمستوى 95%، و2.5758 لمستوى 99%). ويُحسب هامش الخطأ بالصيغة \(E = z \times SE\)، وتكون فترة الثقة هي \((p - E,\ p + E)\)، ثم تُضرب في 100 لتُعرض كنسبة مئوية. ويتم تقييد الحدّين ضمن المجال الصحيح من 0% إلى 100%.
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{\text{Sample Size}}} \times 100\%$$
مثال تطبيقي
لِنفترض n = 600 منزل، ونسبة مشاهدة مرصودة قدرها 20%، ومستوى ثقة 95%: عندئذ \(p = 0.20\)، و\(SE = \sqrt{0.20 \times 0.80 / 600} = 0.01633\)، و\(z = 1.9600\)، فيكون \(E = 0.03201 = 3.20\%\). ومن ثَمَّ تقع النسبة الحقيقية في مجال يتراوح بين 16.80% و23.20% تقريبًا، بهامش خطأ يساوي \(\pm 3.20\%\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يضيق المجال كلما كبرت العينة؟ لأن الخطأ المعياري ينكمش مع ازدياد n، فكلما زاد عدد المنازل المشمولة بالاستطلاع، كان تقدير النسبة الحقيقية أدقّ وأضيق.
لماذا يعطي مستوى الثقة الأدنى مجالًا أضيق؟ لأن مستوى الثقة الأدنى يستخدم قيمة z أصغر، فأنت تضحّي بقدر من اليقين مقابل دقة أعلى. فمستوى الثقة 90% يمنح مجالًا أضيق لكنه أقل يقينًا من مستوى 99%.
ماذا يحدث عند 0% أو 100%؟ تعطي صيغة والد عند هذين الطرفين مجالًا عرضه صفر، لأن الخطأ المعياري يصبح صفرًا، وهذا قصور معروف في هذه الطريقة. وللنسب المتطرفة تكون فترة ويلسون (Wilson score) أكثر موثوقية.
