Công cụ này dùng để làm gì
Khi đo rating truyền hình (thị phần khán giả), người ta không thể đo trên toàn bộ hộ gia đình mà chỉ ước tính dựa trên một mẫu các hộ được theo dõi. Vì vậy, con số được công bố thực chất là một ước lượng thống kê và luôn có sai số. Công cụ này lấy rating quan sát được trên mẫu và cho bạn biết khoảng giá trị mà rating thực của toàn bộ tổng thể nhiều khả năng rơi vào, ở một mức độ tin cậy bạn chọn. Dù ví dụ ở đây dùng rating truyền hình, công thức tính hoàn toàn phổ quát: nó áp dụng cho mọi tỷ lệ được ước tính từ mẫu, chẳng hạn như tỷ lệ ủng hộ trong thăm dò ý kiến hay tỷ lệ lỗi trong kiểm soát chất lượng.
Cách sử dụng
Nhập cỡ mẫu (số hộ gia đình hoặc số đơn vị được khảo sát), rating mẫu bạn quan sát được tính theo phần trăm, và mức độ tin cậy mong muốn (90%, 95% hoặc 99%). Kết quả sẽ hiển thị giới hạn dưới và giới hạn trên ước tính của rating thực, cùng với biên độ sai số (tức là nửa chiều rộng của khoảng tin cậy).
Giải thích công thức
Rating quan sát được chuyển thành tỷ lệ \(p = \text{rating} / 100\). Sai số chuẩn của tỷ lệ này là \(SE = \sqrt{p(1-p)/n}\). Giá trị tới hạn \(z\) là giá trị hai phía của phân phối chuẩn nghịch đảo ứng với mức tin cậy đã chọn (khoảng 1,6449 cho 90%, 1,9600 cho 95% và 2,5758 cho 99%). Biên độ sai số là $$E = z \times SE$$ và khoảng tin cậy là \((p - E,\ p + E)\), nhân lại với 100 để hiển thị dưới dạng phần trăm. Các giới hạn được giới hạn trong phạm vi hợp lệ 0%-100%.
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{\text{Sample Size}}} \times 100\%$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} p &= \dfrac{\text{Rating / Share (\%)}}{100} \\ z &= z\text{-score for } \text{Confidence Level} \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Với \(n = 600\) hộ gia đình, rating quan sát được là 20% và mức tin cậy 95%: \(p = 0{,}20\), $$SE = \sqrt{\frac{0{,}20 \times 0{,}80}{600}} = 0{,}01633,$$ \(z = 1{,}9600\), nên $$E = 0{,}03201 = 3{,}20\%.$$ Như vậy rating thực nằm trong khoảng từ khoảng 16,80% đến 23,20% với biên độ sai số là \(\pm 3{,}20\%\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao mẫu càng lớn thì khoảng tin cậy càng hẹp? Sai số chuẩn giảm khi \(n\) tăng, nên càng khảo sát nhiều hộ gia đình thì ước lượng về rating thực càng chính xác hơn.
Vì sao mức tin cậy thấp hơn lại cho khoảng hẹp hơn? Mức tin cậy thấp dùng giá trị \(z\) nhỏ hơn, tức là bạn đánh đổi độ chắc chắn để lấy độ chính xác. Mức tin cậy 90% cho khoảng hẹp hơn nhưng kém chắc chắn hơn so với 99%.
Điều gì xảy ra ở mức 0% hoặc 100%? Tại đó công thức Wald cho ra khoảng có chiều rộng bằng 0 vì sai số chuẩn trở thành 0 — đây là một hạn chế đã biết của phương pháp này. Với các tỷ lệ cực đoan, khoảng tin cậy Wilson (Wilson score interval) sẽ đáng tin cậy hơn.
