이 계산기의 기능
TV 시청률(시청 점유율)은 모든 가구를 일일이 조사해서 나오는 수치가 아닙니다. 표본으로 선정된 일부 패널 가구를 측정해 전체를 추정한 값이죠. 따라서 발표되는 시청률은 어느 정도의 불확실성을 안고 있는 통계적 추정치입니다. 이 계산기는 표본에서 관측된 시청률을 입력하면, 선택한 신뢰수준에서 전체 모집단의 실제 시청률이 들어갈 가능성이 가장 높은 범위를 알려줍니다. 예시로는 TV 시청률을 들었지만, 계산 원리는 보편적입니다. 여론조사 지지율이나 품질관리 불량률처럼 표본에서 추정한 모든 비율에 똑같이 적용할 수 있습니다.
사용 방법
표본 크기(조사한 가구 수 또는 표본 수), 관측된 표본 시청률(% 단위), 그리고 원하는 신뢰수준(90%, 95%, 99%)을 입력하세요. 결과로는 실제 시청률의 추정 하한과 상한, 그리고 오차범위(신뢰구간 폭의 절반)가 표시됩니다.
공식 설명
관측된 시청률은 먼저 비율 \(p = \text{시청률} / 100\)으로 변환됩니다. 이 비율의 표준오차는 \(SE = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\)입니다. 임계값 \(z\)는 선택한 신뢰수준에 해당하는 표준정규분포의 양측 역값으로, 90%는 약 1.6449, 95%는 1.9600, 99%는 2.5758입니다. 오차범위는 다음과 같으며,
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{\text{Sample Size}}} \times 100\%$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} p &= \dfrac{\text{Rating / Share (\%)}}{100} \\ z &= z\text{-score for } \text{Confidence Level} \end{aligned} \right.$$
신뢰구간은 \((p - E,\ p + E)\)로, 다시 100을 곱해 백분율로 표시합니다. 상·하한은 유효 범위인 0%~100% 이내로 제한됩니다.
계산 예시
표본 600가구, 관측 시청률 20%, 신뢰수준 95%인 경우: \(p = 0.20\),
$$SE = \sqrt{\frac{0.20 \times 0.80}{600}} = 0.01633$$
\(z = 1.9600\)이므로
$$E = 0.03201 = 3.20\%$$
입니다. 따라서 실제 시청률은 약 16.80%에서 23.20% 사이에 있으며, 오차범위는 \(\pm 3.20\%\)입니다.
자주 묻는 질문
표본이 클수록 신뢰구간이 좁아지는 이유는? 표준오차는 \(n\)이 커질수록 작아집니다. 즉 조사 가구 수가 많아질수록 실제 시청률을 더 좁은 범위로 정밀하게 추정할 수 있습니다.
신뢰수준이 낮을수록 범위가 좁아지는 이유는? 신뢰수준이 낮으면 더 작은 \(z\)를 사용하기 때문에, 확실성을 양보하는 대신 정밀도를 얻게 됩니다. 90% 신뢰수준은 99%보다 좁지만 확실성이 떨어지는 구간을 제공합니다.
0%나 100%일 때는 어떻게 되나요? Wald 공식에서는 표준오차가 0이 되므로 폭이 0인 구간이 나옵니다. 이는 이 방식의 잘 알려진 한계입니다. 비율이 극단적인 경우에는 Wilson 점수 구간(Wilson score interval)이 더 신뢰할 만합니다.
