엘로 레이팅 시스템이란?
엘로 레이팅 시스템은 물리학자 아르파드 엘로(Arpad Elo)가 고안한 방식으로, 체스·바둑은 물론 수많은 e스포츠처럼 두 명이 겨루는 게임에서 실력 순위를 매기는 데 쓰입니다. 모든 선수는 숫자로 된 레이팅을 가지며, 한 경기가 끝날 때마다 승패 결과와 두 선수의 레이팅 차이에 따라 점수가 새로 계산됩니다. 같은 승리라도 나보다 강한 상대를 이겼을 때 약한 상대를 이겼을 때보다 더 많은 점수를 얻습니다.
계산기 사용법
내 현재 레이팅, 상대의 레이팅, 경기 결과(승·무·패), 그리고 소속 연맹이나 플랫폼이 사용하는 K값을 입력하세요. 그러면 새로 바뀐 레이팅, 순(純) 점수 변동, 그리고 기대 승률(공식이 예측한 확률 기반 예상 결과)을 알려줍니다.
공식 자세히 보기
기대 승률은 $$E = \dfrac{1}{1 + 10^{\left(R_{\text{opp}} - R\right)/400}}$$ 로 구하며, 0과 1 사이의 값으로 이길 확률을 나타냅니다. 새 레이팅은 $$R' = R + \text{K}\cdot\left(S - E\right)$$ 이며, 여기서 \(S\)는 실제 결과(승리 1, 무승부 0.5, 패배 0)입니다. K값은 점수 변동 폭을 결정해, K가 클수록 한 판당 등락이 커집니다. 보통 신규 선수는 40, 어느 정도 자리 잡은 선수는 20, 마스터급은 10을 쓰며, 많은 캐주얼 플랫폼은 32를 사용합니다.
계산 예시
예를 들어 내 레이팅이 1500이고 1600짜리 상대를 \(\text{K} = 32\) 환경에서 이겼다고 합시다. 기대 승률은 $$E = \frac{1}{1 + 10^{\left(1600 - 1500\right)/400}} = \frac{1}{1 + 10^{0.25}} \approx 0.3599$$ 입니다. 이긴 경기이므로 \(S = 1\), 따라서 $$R' = 1500 + 32 \times \left(1 - 0.3599\right) \approx 1500 + 20.48 = 1520.48$$ 이 됩니다. 강자를 잡은 이변(업셋)으로 약 20점을 얻은 셈입니다.
자주 묻는 질문
K값은 무엇을 써야 하나요? 내가 속한 레이팅 제공 기관이 적용하는 값을 그대로 쓰면 됩니다. FIDE의 경우 신규 선수에게 40, 대부분의 선수에게 20, 2400점 이상 선수에게는 10을 적용합니다.
무승부는 어떻게 반영되나요? 무승부(\(S = 0.5\))라도 두 선수의 실력 차가 있으면 레이팅이 바뀝니다. 보통 레이팅이 낮은 쪽이 점수를 얻습니다.
이겼는데 점수가 깎일 수도 있나요? 그렇지 않습니다. \(S = 1\)일 때는 \(S - E\)가 항상 양수이므로 승리하면 언제나 점수를 얻습니다.
