Elo 레이팅 시스템이란?
Elo 레이팅 시스템은 물리학자 아르파드 엘로(Arpad Elo)가 고안한 방식으로, 체스처럼 두 사람이 맞붙는 경기에서 선수들의 상대적인 실력을 수치로 나타냅니다. 경기를 한 판 치를 때마다 결과와 상대의 실력에 따라 내 레이팅이 오르거나 내려갑니다. 나보다 훨씬 높은 점수의 상대를 이기면 많은 점수를 얻고, 반대로 훨씬 낮은 상대에게 지면 그만큼 크게 잃습니다. 이 계산기는 FIDE, USCF, 온라인 체스 사이트 등 Elo 기반의 어떤 시스템에도 사용할 수 있습니다. 다만 정확한 K-팩터 값은 단체마다 다르다는 점을 알아두세요.
계산기 사용법
현재 내 레이팅과 상대의 레이팅을 입력하고, 승부 결과(승리·무승부·패배)를 선택한 뒤 K-팩터를 설정하세요. 그러면 새 레이팅, 점수 변동, 그리고 이번 대국의 기대 승점(expected score)이 함께 표시됩니다. 일반적인 K-팩터는 신규 선수 40, 2400점 미만의 대다수 정착 선수 20, 2400점 이상의 최정상급 선수 10입니다.
공식 풀이
먼저 기대 승점 \(E = \dfrac{1}{1 + 10^{(R_{\text{상대}} - R_{\text{기존}})/400}}\) 을 구합니다. 이는 0과 1 사이의 값으로, 내 승리 확률을 나타냅니다. 그다음 새 레이팅은
$$R_{\text{신규}} = R_{\text{기존}} + K \times (S - E)$$로 계산합니다. 여기서 \(S\)는 실제 결과 점수로, 승리는 1, 무승부는 0.5, 패배는 0입니다. 만약 기대치와 정확히 똑같은 성적(\(S = E\))을 거두면 레이팅은 변하지 않습니다.
계산 예시
내 레이팅이 1500이고 1600점 상대를 \(K = 20\) 조건에서 이겼다고 해봅시다. 기대 승점은
$$E = \frac{1}{1 + 10^{100/400}} = \frac{1}{1 + 10^{0.25}} \approx 0.3599$$입니다. 점수 변동은 \(20 \times (1 - 0.3599) \approx 12.8\)점이므로, 새 레이팅은 약 1513이 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 K-팩터를 써야 하나요? 신규 선수이거나 경기 수가 30판 미만이면 40을, 대부분의 선수는 20을, 2400점 이상의 마스터급은 10을 사용하세요. 온라인 플랫폼은 저마다 별도의 값을 정해 둡니다.
레이팅이 별로 안 바뀌었는데 왜 그런가요? 결과가 기대치와 비슷했다면 변동 폭이 작습니다. 예상을 뒤엎는 이변일수록 점수가 크게 움직입니다.
무승부인데도 점수를 잃을 수 있나요? 네, 있습니다. 상대보다 레이팅이 훨씬 높다면 기대 승점이 0.5를 넘기 때문에, 무승부를 해도 레이팅이 떨어질 수 있습니다.
