什么是 Elo 等级分系统？
Elo 等级分系统由物理学家阿尔帕德·埃洛（Arpad Elo）提出，用来衡量国际象棋等一对一对弈项目中选手的相对实力。每下完一局，你的分数都会根据胜负结果以及对手的强弱而上升或下降。战胜一位分数远高于你的对手，可以拿到大量加分；而输给一位实力明显较弱的对手，则会丢掉不少分。本计算器适用于各类基于 Elo 的体系（国际棋联 FIDE、美国 USCF、各大在线对弈平台），不过不同机构采用的 K 系数会有所差异。
如何使用本计算器
填入你当前的等级分、对手的等级分，选择比赛结果（胜、和或负），再设定 K 系数。计算器会给出你的新等级分、分数变化以及这场对局的预期得分。常见的 K 系数取值为：新手 40，大多数 2400 分以下的稳定选手 20，2400 分以上的顶尖棋手 10。
公式详解
首先计算预期得分 \(E = \dfrac{1}{1 + 10^{(R_{\text{对手}} - R_{\text{原始}})/400}}\)。这是一个介于 0 和 1 之间的数值，代表你的获胜概率。随后新等级分为
$$R_{\text{新}} = R_{\text{原始}} + \text{K}\times(S - E)$$其中 S 是你的实际得分：胜为 1，和为 0.5，负为 0。如果你的表现恰好与预期相符（\(S = E\)），那么等级分就不会发生变化。
实例演算
假设你的等级分为 1500，战胜了一位等级分为 1600 的对手，K = 20。预期得分为
$$E = \frac{1}{1 + 10^{100/400}} = \frac{1}{1 + 10^{0.25}} \approx 0.3599$$分数变化为 \(20 \times (1 - 0.3599) \approx 12.8\) 分，因此你的新等级分约为 1513。
常见问题
我应该用哪个 K 系数？如果你是新手或对局数不足 30 局，用 40；大多数棋手用 20；2400 分以上的大师级棋手用 10。在线平台则各自设定不同的取值。
为什么我的等级分几乎没变？如果结果与预期一致，变化就会很小。只有爆冷的对局才会带来较大的分数波动。
和棋也会让我掉分吗？会的——如果你的等级分远高于对手，和棋反而可能让你的分数下降，因为此时你的预期得分超过了 0.5。
