Что делает этот калькулятор
ТВ-рейтинг (долю аудитории) невозможно измерить по всем домохозяйствам сразу — его оценивают по выборке из домохозяйств с установленными счётчиками (так называемая панель). Поэтому опубликованная цифра — это статистическая оценка, и у неё есть погрешность. Калькулятор берёт наблюдаемый рейтинг по выборке и показывает диапазон, в котором с заданной вероятностью находится истинный рейтинг по всей генеральной совокупности. Хотя пример касается ТВ, математика универсальна: формула работает для любой доли, оценённой по выборке, — будь то уровень поддержки в социологических опросах или процент брака в контроле качества.
Как пользоваться
Укажите объём выборки (число опрошенных домохозяйств или единиц), наблюдаемый рейтинг в процентах и нужный уровень доверия (90 %, 95 % или 99 %). В результате вы увидите оценочные нижнюю и верхнюю границы истинного рейтинга, а также погрешность (половину ширины интервала).
Разбор формулы
Наблюдаемый рейтинг переводится в долю \(p = \text{рейтинг} / 100\). Стандартная ошибка этой доли равна \(SE = \sqrt{p(1-p)/n}\). Критическое значение \(z\) — это двустороннее значение обратной функции стандартного нормального распределения для выбранного уровня доверия (примерно 1,6449 для 90 %, 1,9600 для 95 % и 2,5758 для 99 %). Погрешность вычисляется как \(E = z \times SE\), а доверительный интервал — \((p - E,\ p + E)\), после чего умножается обратно на 100 для отображения в процентах. Границы ограничиваются допустимым диапазоном 0–100 %.
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{\text{Sample Size}}} \times 100\%$$где
$$\left\{ \begin{aligned} p &= \dfrac{\text{Rating / Share (\%)}}{100} \\ z &= z\text{-score for } \text{Confidence Level} \end{aligned} \right.$$
Пример расчёта
Пусть \(n = 600\) домохозяйств, наблюдаемый рейтинг = 20 %, уровень доверия 95 %: \(p = 0{,}20\), \(SE = \sqrt{0{,}20 \times 0{,}80 / 600} = 0{,}01633\), \(z = 1{,}9600\), тогда \(E = 0{,}03201 = 3{,}20\%\). Значит, истинный рейтинг находится примерно в диапазоне от 16,80 % до 23,20 % с погрешностью ±3,20 %.
Частые вопросы
Почему при большей выборке интервал уже? Стандартная ошибка уменьшается с ростом \(n\), поэтому чем больше опрошено домохозяйств, тем точнее оценка истинного рейтинга.
Почему более низкий уровень доверия даёт более узкий диапазон? При меньшем доверии используется меньшее \(z\), то есть вы жертвуете надёжностью ради точности. Доверие 90 % даёт более узкий, но менее надёжный интервал, чем 99 %.
Что происходит при 0 % или 100 %? В этих точках формула Вальда даёт интервал нулевой ширины, потому что стандартная ошибка обращается в 0 — это известное ограничение метода. Для крайних значений доли надёжнее интервал Уилсона (Wilson score).
