이 계산기는 무엇을 하나요?
이 계산기는 모집단 비율을 원하는 오차범위 이내에서, 설정한 신뢰수준으로 추정하려면 몇 명을 조사해야 하는지 알려줍니다. 시장조사, 여론조사(정치 여론조사), 품질관리, 학술 설문 등 다양한 분야에서 폭넓게 활용됩니다. 이 도구는 특정 국가에 종속되지 않습니다. 순수한 통계 공식을 기반으로 하므로 어느 나라에서나 동일하게 적용할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 신뢰수준(90%, 95%, 99%)을 선택하세요. 그다음 허용할 수 있는 오차범위(예: 5%)를 입력하고, 예상 비율을 넣습니다. 사전에 추정할 만한 값이 없다면 50%를 사용하세요. 50%는 가장 보수적인 값으로, 가장 크고 안전한 표본 크기를 산출합니다. 전체 모집단 크기를 알고 있다면 추가로 입력해 유한모집단 보정을 적용할 수 있는데, 모집단이 작을 때 필요한 표본 수를 줄여 줍니다.
공식 설명
핵심 공식은 다음과 같습니다.
$$n = \dfrac{z^2 \cdot \hat{p}\,(1 - \hat{p})}{E^2}$$여기서 \(z\)는 신뢰수준에 해당하는 표준정규분포의 임계값(90%일 때 1.645, 95%일 때 1.96, 99%일 때 2.576)이고, \(\hat{p}\)는 소수로 나타낸 예상 비율, \(E\)는 소수로 나타낸 오차범위입니다. \(\hat{p}(1 - \hat{p})\) 항은 \(\hat{p} = 0.5\)일 때 가장 커지므로, 50%에서 표본 크기가 최대가 됩니다. 유한모집단 \(N\)이 주어지면 보정계수를 적용해 결과를 줄여 줍니다. 즉
$$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$입니다.
계산 예시
95% 신뢰수준(\(z = 1.96\)), 5% 오차범위(\(E = 0.05\)), 그리고 \(\hat{p} = 0.5\)를 가정한다고 해 봅시다. 그러면
$$n = \dfrac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.05^2} = \dfrac{3.8416 \times 0.25}{0.0025} = \dfrac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$이 되고, 올림하면 385명의 응답자가 필요합니다.
자주 묻는 질문
추정값이 전혀 없을 때는 어떤 비율을 써야 하나요? 50%를 사용하세요. 필요한 표본 크기를 최대로 만들어, 목표한 오차범위가 반드시 충족되도록 보장합니다.
왜 올림을 하나요? 표본 크기는 정수여야 하며, 올림을 해야 오차범위가 초과되지 않기 때문입니다.
모집단 크기는 언제 중요한가요? 유한모집단 보정은 모집단이 \(n_0\)에 비해 작을 때(예: 수천 명 이하)에만 표본 수를 의미 있게 줄여 줍니다.
