어떤 계산기인가요?
이 계산기는 원하는 오차범위와 신뢰수준 안에서 모집단의 비율을 추정하기 위해 필요한 최소 설문 응답자 수를 계산해 줍니다. 시장조사, 여론조사, 임상 설문처럼 결과가 백분율로 나타나는 경우(예: "찬성한다고 답한 사람의 비율은 얼마인가") 표준적으로 사용하는 공식입니다.
사용 방법
먼저 신뢰수준(90%, 95%, 99%)을 선택하고, 예상 비율을 백분율로 입력한 뒤, 원하는 오차범위를 백분율로 입력하세요. 비율에 대한 사전 정보가 전혀 없다면 50%를 사용하는 것이 좋습니다. 50%는 가장 보수적인 값으로, 가장 큰 표본 크기를 만들어 안전합니다.
공식 설명
표본 크기는 다음과 같이 구합니다.
$$n = \left\lceil \frac{\text{Z}^{2} \cdot \text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{e}^{2}} \right\rceil$$여기서 z는 표준정규분포의 임계값(90%는 1.645, 95%는 1.96, 99%는 2.576), p는 예상 비율을 소수로 나타낸 값, E는 오차범위를 소수로 나타낸 값입니다. 표본 수는 정수여야 하므로 계산 결과는 올림 처리합니다.
계산 예시
신뢰수준 99%(\(z = 2.576\)), \(p = 30\%\,(0.30)\), \(E = 4\%\,(0.04)\)인 경우:
$$n = \frac{2.576^{2} \times 0.30 \times 0.70}{0.04^{2}} = \frac{6.635776 \times 0.21}{0.0016} = \frac{1.39351296}{0.0016} \approx 870.95$$올림하면 871명의 응답자가 필요합니다.
자주 묻는 질문
비율을 모를 때 왜 50%를 쓰나요? \(p(1-p)\)는 \(p = 0.5\)일 때 가장 커지므로, 가장 안전한(가장 큰) 표본 크기를 얻을 수 있습니다.
모집단 크기를 반영하나요? 아니요. 이 공식은 무한 모집단을 가정합니다. 모집단이 작을 경우에는 유한 모집단 보정(finite population correction)을 적용해야 합니다.
오차범위란 무엇인가요? 선택한 신뢰수준에서 추정값을 중심으로 ± 얼마만큼 벗어날 수 있는지를 나타내는 범위입니다.
