样本量计算器（比例/百分比调查）

结果

所需样本量

385

名受访者（向上取整）

未取整的样本量	384.16

这是什么

本计算器用于估算：要在设定的误差范围和置信水平内估计某个总体比例，至少需要访问多少名受访者。当调查结果以百分比形式呈现时（例如"有多少比例的人回答'是'"），这正是市场调研、民意调查和临床问卷中通用的标准计算方法。

如何使用

先选择置信水平（90%、95% 或 99%），再以百分比形式填入预期比例，最后输入你希望达到的误差范围（同样为百分比）。如果你事先没有任何关于该比例的估计值，建议直接填 50%——这是最保守的取值，会得出最大的所需样本量，能确保结果足够稳妥。

公式详解

样本量公式为 $$n = \left\lceil \frac{z^{2} \cdot p\,(1 - p)}{E^{2}} \right\rceil$$。其中 $z$ 是标准正态分布的临界值（90% 对应 1.645，95% 对应 1.96，99% 对应 2.576），$p$ 是以小数表示的预期比例，$E$ 是以小数表示的误差范围。由于样本量必须是整数，计算结果会向上取整。

钟形曲线，两侧阴影尾部标示某置信水平下的临界 z 值 — z 值对应所选的置信水平，标示出正态分布的两个尾部。

实例演算

以 99% 置信水平（$z = 2.576$）、$p = 30\%$（0.30）、$E = 4\%$（0.04）为例：$$n = \frac{2.576^{2} \times 0.30 \times 0.70}{0.04^{2}} = \frac{6.635776 \times 0.21}{0.0016} = \frac{1.39351296}{0.0016} \approx 870.95$$向上取整后，你需要访问 871 名受访者。