什么是由Z分数得出的P值？
P值（P-value）是指在原假设（零假设）成立的前提下，观测到与实测统计量同样极端、甚至更极端结果的概率。当你的检验统计量服从标准正态分布时，就可以借助累积分布函数Φ，把Z分数直接换算成P值。P值越小（通常以0.05为界），就越说明结果具有统计显著性。
如何使用本计算器
输入你的Z分数（可正可负），并选择检验类型是单尾还是双尾。计算器会给出对应的P值，以及累积概率\(\Phi(|z|)\)。如果你关心的是偏离原假设的两个方向（无论偏高还是偏低），就选用双尾检验；如果你只关心某一个方向上的效应，则选用单尾（右尾）检验。
公式详解
对于双尾检验，P值为 $$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$，由于两侧的极端值都要计入，因此把上尾面积乘以2。对于单尾（右尾）检验，P值为 $$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$，即z右侧的面积。其中\(\Phi\)为标准正态分布的累积分布函数（CDF），本计算器采用Abramowitz与Stegun的有理逼近公式，以保证较高的计算精度。
实例演算
假设\(z = 1.96\)，进行双尾检验。上尾面积 \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\)，因此双尾P值为 $$2 \times 0.0250 = 0.0500$$ 这正好对应经典的95%置信水平：Z分数为\(\pm 1.96\)时，恰好对应 \(p \approx 0.05\)。
常见问题
P值为0.03意味着什么？ 如果你采用0.05的显著性水平，那么 \(p = 0.03\) 已低于这一临界值，因此应当拒绝原假设。
该用单尾还是双尾？ 除非你事先有明确而有充分依据的方向性假设，否则建议使用双尾检验，因为它更为保守、稳妥。
z的正负号重要吗？ 对于双尾检验，只有\(|z|\)起作用，正负无关紧要。对于单尾（右尾）检验，负的z会得出大于0.5的P值。
