Cohen's d 效应量计算器

输入计算

结果

Cohen's d 效应量

Large effect

合并标准差	5
效应大小	Large

什么是 Cohen's d？

Cohen's d 是一种标准化的效应量指标，它以"合并标准差"为单位，衡量两组均值之间的差距有多大。与 p 值只能告诉你差异是否"显著"不同，Cohen's d 关注的是差异本身究竟有多大。正因为如此，它非常适合用来横向比较不同研究的结果，或在做功效分析（power analysis）、估算所需样本量时作为参考。

两条相互重叠的钟形曲线，两个均值之间的距离标注为 d — 科恩 d 值衡量两组均值之间的标准化距离。

如何使用本计算器

分别填入两组数据的均值、标准差和样本量。计算器会先算出合并标准差，再用两组均值之差除以它，得到 Cohen's d。同时，它还会按照 Cohen 提出的常用标准，自动判断效应属于"小、中、大"中的哪一档。

公式详解

合并标准差会按各组的自由度对其方差进行加权：

$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\,s_1^{2} + (n_2-1)\,s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$

在此基础上，

$$\text{Cohen's }d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$

按照惯例，$|d| \approx 0.2$ 为小效应，$0.5$ 为中等效应，$0.8$ 及以上为大效应。

水平刻度显示科恩 d 值在 0.2、0.5 和 0.8 处的小、中、大阈值 — 常用基准：d 约为 0.2 为小，0.5 为中，0.8 为大。

实例演算

假设第 1 组的均值为 25、标准差为 12、样本量为 40；第 2 组的均值为 18、标准差为 9、样本量为 30。则合并方差为 $(39)(144) + (29)(81)) / 68 = (5616 + 2349) / 68 = 117.1324$，故 $s_p \approx 10.8228$。于是 $\text{Cohen's }d = (25 - 18) / 10.8228 \approx 0.647$，属于中等效应。