Калькулятор размера эффекта Cohen's d

Введите расчет

Среднее группы 1 (x̄1)

SD группы 1 (s1)

Объём группы 1 (n1)

Среднее группы 2 (x̄2)

SD группы 2 (s2)

Объём группы 2 (n2)

Результатов

Размер эффекта Cohen's d

1

Large effect

Объединённое стандартное отклонение	5
Величина эффекта	Large

Что такое Cohen's d?

Cohen's d — это стандартизированная мера размера эффекта, которая выражает разницу между средними двух групп в единицах объединённого стандартного отклонения. В отличие от p-значения, которое говорит лишь о том, статистически значимо ли различие, Cohen's d показывает, насколько велико это различие на самом деле. Именно поэтому он удобен для сравнения результатов разных исследований и для планирования объёма выборки при анализе мощности.

d Коэна измеряет стандартизированное расстояние между средними двух групп.

Как пользоваться калькулятором

Введите среднее, стандартное отклонение и объём выборки для каждой из двух групп. Калькулятор вычислит объединённое стандартное отклонение, а затем разделит на него разницу средних — так получается Cohen's d. Кроме того, программа отнесёт полученное значение к одной из общепринятых категорий по шкале Коэна.

Разбор формулы

Объединённое стандартное отклонение взвешивает дисперсию каждой группы по числу степеней свободы: $$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^{2} + (n_2-1)s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$ Тогда $$\text{Cohen's } d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}$$ По общепринятым ориентирам \(|d| \approx 0{,}2\) считается малым эффектом, \(0{,}5\) — средним, а \(0{,}8\) и выше — большим.

Реклама

Общепринятые ориентиры: d около 0,2 — малый, 0,5 — средний, 0,8 — большой.

Пример расчёта

Пусть в группе 1 среднее равно 25, SD — 12, n — 40, а в группе 2 среднее равно 18, SD — 9, n — 30. Объединённая дисперсия: $$\frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117{,}1324$$ отсюда \(s_{pooled} \approx 10{,}8228\). Тогда $$\text{Cohen's } d = \frac{25 - 18}{10{,}8228} \approx 0{,}647$$ — это средний эффект.

Частые вопросы

Важен ли знак d? Знак лишь показывает, у какой группы среднее выше; для размера эффекта значение имеет величина, поэтому d часто приводят по модулю (абсолютное значение).

Почему берут объединённое SD, а не SD одной группы? Объединение использует данные обеих выборок и даёт более устойчивую оценку общего разброса. Такой подход уместен, когда дисперсии групп примерно одинаковы.

Что делать, если группы разного размера? Ничего особенного — взвешивание по степеням свободы автоматически учитывает неравный объём выборок.