ما هو معامل كوهين d؟
معامل كوهين d هو مقياس معياري لحجم الأثر يعبّر عن الفرق بين متوسطي مجموعتين بوحدات الانحراف المعياري المجمّع. وعلى عكس قيمة p التي تكتفي بإخبارك بما إذا كان الفرق ذا دلالة إحصائية أم لا، فإن معامل d يكشف لك حجم هذا الفرق فعليًا، مما يجعله أداة مثالية لمقارنة نتائج الدراسات المختلفة أو لتحديد أحجام العينات عند إجراء تحليل القوة الإحصائية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المتوسط والانحراف المعياري وحجم العينة لكلٍّ من المجموعتين. تحسب الأداة الانحراف المعياري المجمّع، ثم تقسم الفرق بين المتوسطين عليه لاستخراج قيمة كوهين d. كما تصنّف الأداة حجم الأثر استنادًا إلى المعايير المرجعية المعتمدة لدى كوهين.
شرح المعادلة
يقوم الانحراف المعياري المجمّع بترجيح تباين كل مجموعة بحسب درجات حريتها: $$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^{2} + (n_2-1)s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}}$$ وبعدها تُحسب قيمة كوهين d على النحو التالي: \((\bar{x}_1 - \bar{x}_2) / s_{pooled}\). ووفقًا للأعراف المتبعة، تُعدّ القيمة \(|d| \approx 0.2\) صغيرة، و\(0.5\) متوسطة، و\(0.8\) فأكثر كبيرة.
مثال تطبيقي
لنفترض أن المجموعة الأولى لها متوسط 25 وانحراف معياري 12 وحجم عينة 40، وأن المجموعة الثانية لها متوسط 18 وانحراف معياري 9 وحجم عينة 30. عندئذٍ يكون التباين المجمّع $$= \frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117.1324,$$ أي أن \(s_{pooled} \approx 10.8228\). ومن ثَمّ تكون قيمة كوهين $$d = \frac{25 - 18}{10.8228} \approx 0.647,$$ وهو أثر متوسط.
الأسئلة الشائعة
هل تهمّ إشارة قيمة d؟ الإشارة تدلّ فقط على أي المجموعتين لها المتوسط الأعلى؛ أما ما يهمّ في حجم الأثر فهو القيمة المطلقة، ولهذا كثيرًا ما تُذكر قيمة d بصورتها المطلقة.
لماذا نستخدم الانحراف المعياري المجمّع بدلًا من انحراف مجموعة واحدة؟ لأن التجميع يدمج المعلومات الواردة من العينتين معًا، فيمنحنا تقديرًا أكثر استقرارًا للتشتت المشترك، وهو الخيار المناسب عندما يكون التباين متقاربًا بين المجموعتين.
ماذا لو كان حجم المجموعتين مختلفًا؟ لا مشكلة في ذلك؛ فترجيح درجات الحرية يتعامل تلقائيًا مع أحجام العينات غير المتساوية.
