什么是五数概括？
五数概括是对一组数据分布情况的简明描述，由五个关键数值组成：最小值、第一四分位数（Q1）、中位数（Q2）、第三四分位数（Q3）以及最大值。这五个数字能直观地反映数据的中心位置、离散程度和偏态，也是绘制箱线图（盒须图）的基础。
如何使用本计算器
在输入框中填入你的数据，数字之间用逗号、空格或换行分隔即可。计算器会自动排序，并给出全部五个概括数值，同时计算出四分位距（\(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)）——它衡量的是中间 50% 数据的离散程度。
计算公式
数据排序后，中位数就是位于中间的那个值（若数据个数为偶数，则取中间两个值的平均数）。接着将数据分成下半部分和上半部分：Q1 是下半部分的中位数，Q3 是上半部分的中位数。当数据个数为奇数时，中间的那个值不计入任何一半（即排除法 / Tukey 法）。IQR 就等于 \(Q_3 - Q_1\)。
$$\begin{gathered} \{\,\text{Min},\ Q_1,\ \text{Median},\ Q_3,\ \text{Max}\,\} \\[1.4em] \text{from sorted}\ \text{Data set} \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Min} &= x_{(1)}, \quad \text{Max} = x_{(n)} \\ \text{Median} &= \operatorname{med}(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= \operatorname{med}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{med}(\text{upper half}) \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Advertisement
实例演示
以数据集 2、4、6、8、10、12、14 为例。排序后，最小值为 2，最大值为 14。中位数是第 4 个值，即 8。下半部分为 \(\{2, 4, 6\}\)，其中位数 Q1 为 4；上半部分为 \(\{10, 12, 14\}\)，其中位数 Q3 为 12。因此 $$\text{IQR} = 12 - 4 = 8.$$
常见问题
为什么四分位数有多种计算方法？不同的统计软件采用不同的约定。本工具使用常见的「排除法」，即在拆分奇数个数据时不把整体中位数纳入任意一半。
IQR 能告诉我什么？它反映了中间一半数据的离散程度，常用于识别离群值（即偏离四分位数超过 \(1.5 \times \text{IQR}\) 的数值）。
至少需要多少个数据？最少需要两个数值，但数据点越多，四分位数的结果越具有参考意义。
