五数要約計算ツール（最小値・Q1・中央値・Q3・最大値）

計算を入力してください

結果

五数要約

2, 4, 8, 12, 14

{最小値, Q1, 中央値, Q3, 最大値}

最小値	2
第1四分位数（Q1）	4
中央値（Q2）	8
第3四分位数（Q3）	12
最大値	14
四分位範囲（IQR）	8
データ数	7

五数要約とは？

五数要約は、データの分布をコンパクトに表す指標です。最小値、第1四分位数（Q1）、中央値（Q2）、第3四分位数（Q3）、最大値の5つの数値で構成されます。これらをまとめて見ることで、データの中心・ばらつき・偏り（歪み）が一目で分かり、箱ひげ図を作成する際の基礎にもなります。

最小値、Q1、中央値、Q3、最大値の位置を示す箱ひげ図 — 箱ひげ図は五数要約を表し、箱はQ1からQ3までを示します。

このツールの使い方

入力欄に数値を入力します。区切りはカンマ、スペース、改行のいずれでも構いません。ツールが自動的に並べ替え、5つの要約値に加えて四分位範囲（$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$）を算出します。IQRは、データの中央50%がどれだけ広がっているかを表す指標です。

計算式

データを並べ替えた後、中央値は真ん中の値（データ数が偶数の場合は中央の2つの値の平均）になります。次に、データを下半分と上半分に分割します。Q1は下半分の中央値、Q3は上半分の中央値です。データ数が奇数の場合、全体の中央値はどちらの半分にも含めません（排他的方式／チューキー法）。IQRは単純に$Q_3 - Q_1$で求められます。

$$\begin{gathered} \{\,\text{Min},\ Q_1,\ \text{Median},\ Q_3,\ \text{Max}\,\} \\[1.4em] \text{from sorted}\ \text{Data set} \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Min} &= x_{(1)}, \quad \text{Max} = x_{(n)} \\ \text{Median} &= \operatorname{med}(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= \operatorname{med}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{med}(\text{upper half}) \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Q1・中央値・Q3で4分割した並べ替え済みデータとIQRの範囲 — 四分位数は並べたデータを4等分し、IQRはQ1からQ3までの距離です。

計算例

データセット 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 を例に考えます。並べ替えると、最小値は2、最大値は14です。中央値は4番目の値である8になります。下半分は {2, 4, 6} で、その中央値（Q1）は4です。上半分は {10, 12, 14} で、その中央値（Q3）は12です。IQRは $12 - 4 = 8$ となります。

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 12 - 4 = 8$$