¿Qué es el resumen de cinco números?
El resumen de cinco números es una descripción breve y clara de cómo se distribuyen los datos. Está formado por cinco valores: el mínimo, el primer cuartil (Q1), la mediana (Q2), el tercer cuartil (Q3) y el máximo. En conjunto, estos números revelan el centro, la dispersión y la asimetría de tus datos, y constituyen la base del diagrama de caja y bigotes.
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus números en el cuadro, separados por comas, espacios o saltos de línea. La calculadora los ordena automáticamente y te devuelve los cinco valores del resumen junto con el rango intercuartílico (RIC = Q3 − Q1), que mide la dispersión del 50 % central de tus datos.
La fórmula
Una vez ordenados los datos, la mediana es el valor central (o la media de los dos valores centrales cuando hay un número par de datos). El conjunto se divide en una mitad inferior y una mitad superior. Q1 es la mediana de la mitad inferior y Q3 es la mediana de la mitad superior. Cuando la cantidad de datos es impar, el valor central se excluye de ambas mitades (el método exclusivo o de Tukey). El RIC es, simplemente, Q3 − Q1.
$$\begin{gathered} \{\,\text{Min},\ Q_1,\ \text{Median},\ Q_3,\ \text{Max}\,\} \\[1.4em] \text{from sorted}\ \text{Data set} \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Min} &= x_{(1)}, \quad \text{Max} = x_{(n)} \\ \text{Median} &= \operatorname{med}(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= \operatorname{med}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{med}(\text{upper half}) \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto de datos 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Ya ordenado, el mínimo es 2 y el máximo es 14. La mediana es el 4.º valor, es decir, 8. La mitad inferior es {2, 4, 6}, cuya mediana (Q1) es 4. La mitad superior es {10, 12, 14}, cuya mediana (Q3) es 12. El RIC es \(12 - 4 = 8\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué existen distintos métodos para calcular los cuartiles? Los programas estadísticos utilizan varias convenciones. Esta herramienta emplea el método exclusivo, el más habitual, que omite la mediana general al dividir un conjunto de datos con un número impar de valores.
¿Qué me indica el RIC? Muestra hasta qué punto está dispersa la mitad central de tus valores y se usa para detectar valores atípicos (los que quedan más allá de \(1{,}5 \times \text{RIC}\) respecto a los cuartiles).
¿Cuántos números necesito? Necesitas al menos dos valores, aunque los cuartiles resultan más significativos cuanto más datos incluyas.
