t値からp値を求める計算ツールとは？
このツールは、スチューデントのt統計量と自由度（df）を入力すると、対応するp値を計算します。p値とは、「帰無仮説が正しい」と仮定したときに、手元のt値と同じかそれ以上に極端な結果が観測される確率のことです。両側検定・片側検定のどちらにも対応しており、t検定や回帰係数の分析でt統計量を求めた後の、もっとも基本的な次のステップを手早く処理できます。
使い方
t値（負の値でも構いません。p値には絶対値だけが影響します）と自由度を入力し、両側検定か片側検定かを選びます。計算結果として、選択した検定のp値に加え、片側・両側両方の値が表示されるので、あらかじめ決めた有意水準（一般的にはα＝0.05）と比較できます。
計算式
t分布の上側確率は、正則化不完全ベータ関数を用いて次のように求めます。
$$\text{上側確率} = \tfrac{1}{2}\, I_{x}\!\left(\tfrac{\text{df}}{2},\, \tfrac{1}{2}\right), \quad x = \frac{\text{df}}{\text{df} + \text{t}^{2}}$$
これを使うと、両側のp値は \(p = 2 \cdot \text{上側確率} = 2\cdot(1 - T_{\text{cdf}}(|t|, \text{df}))\)、片側のp値は単純に 上側確率 となります。
計算例
t＝2.228、df＝10 の場合、上側確率は0.0250なので、両側p値は \(2 \times 0.0250 = 0.0500\) になります。これは、自由度10における5％両側検定の臨界値として知られる古典的な値と一致します。また t＝2.0、df＝10 のときは上側確率が約0.0367となり、片側p値は0.0367、両側p値は0.0734となります。
よくある質問
tの符号は影響しますか？ p値には影響しません。計算では \(|t|\) を使います。符号は効果の「向き」を示すだけです。
片側検定はどんなときに使う？ 片側検定は、仮説に方向性がある場合（事前に符号を予測していた場合）にのみ使います。それ以外は両側検定を使いましょう。
有意とされるp値とは？ 一般に、p値があらかじめ設定したα（多くは0.05）を下回ると統計的に有意とみなされます。ただし、必ず文脈を踏まえて解釈してください。
