ما هي القيمة الاحتمالية (P-Value) المشتقة من درجة Z؟
القيمة الاحتمالية (P-Value) هي احتمال أن نرصد إحصاءة اختبار لا تقل تطرفًا عن تلك التي قِستها فعليًا، بافتراض صحة الفرضية الصفرية. وعندما تتبع إحصاءة الاختبار توزيعًا طبيعيًا معياريًا، يمكنك تحويل درجة Z مباشرةً إلى قيمة احتمالية باستخدام دالة التوزيع التراكمي \(\Phi\). وتشير القيمة الاحتمالية الصغيرة (غالبًا أقل من 0.05) إلى أن النتيجة ذات دلالة إحصائية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل درجة Z (موجبة أو سالبة)، ثم اختر ما إذا كان اختبارك أحادي الطرف أم ثنائي الطرف. تُعيد لك الحاسبة القيمة الاحتمالية المقابلة إلى جانب \(\Phi(|z|)\)، أي الاحتمال التراكمي. استخدم الاختبار ثنائي الطرف عندما تهتم بالانحرافات في الاتجاهين معًا، واستخدم الاختبار أحادي الطرف (الأيمن) عندما يهمّك التأثير في اتجاه واحد فقط.
شرح المعادلة
في الاختبار ثنائي الطرف، تكون القيمة الاحتمالية
$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$إذ نضاعف مساحة الطرف العلوي لأن القيم المتطرفة على الجانبين تُحتسب معًا. أما في الاختبار أحادي الطرف (الأيمن)، فتكون القيمة الاحتمالية
$$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$وهي المساحة الواقعة يمين \(z\). وهنا تمثّل \(\Phi\) دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري، وتُحسب باستخدام تقريب أبراموفيتز وستيغن (Abramowitz & Stegun) الكسري لتحقيق دقة عالية.
مثال محلول
لنفترض أن \(z = 1.96\) في اختبار ثنائي الطرف. مساحة الطرف العلوي \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\)، ومن ثَمّ تكون القيمة الاحتمالية ثنائية الطرف \(2 \times 0.0250 = 0.0500\). وهذا يتوافق مع عتبة الثقة الكلاسيكية البالغة 95%: فدرجة Z مقدارها \(\pm 1.96\) تقابل قيمة احتمالية \(p \approx 0.05\).
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني قيمة احتمالية مقدارها 0.03؟ إذا اعتمدت مستوى دلالة 0.05، فإن \(p = 0.03\) يقع تحت العتبة، وبالتالي سترفض الفرضية الصفرية.
هل أستخدم الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف؟ استخدم الاختبار ثنائي الطرف ما لم تكن لديك فرضية اتجاهية قوية ومحددة مسبقًا. فالاختبار ثنائي الطرف أكثر تحفظًا.
هل تؤثر إشارة z؟ في الاختبارات ثنائية الطرف، تهمّ القيمة المطلقة \(|z|\) فقط. أما في الاختبارات أحادية الطرف (الأيمن)، فإن قيمة \(z\) السالبة تعطي قيمة احتمالية أكبر من 0.5.
