ما المقصود بالقيمة الاحتمالية P المشتقة من درجة Z؟
تقيس درجة Z عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها الملاحظة عن متوسط التوزيع الطبيعي القياسي. أما القيمة الاحتمالية P فتترجم درجة Z هذه إلى احتمال، أي مدى احتمال أن تصادف نتيجة بهذا التطرف لو كانت الفرضية الصفرية صحيحة. تحوّل هذه الحاسبة أي درجة Z إلى القيمة الاحتمالية P المقابلة لها سواء في اختبارات ثنائية الذيل أو يسارية الذيل أو يمينية الذيل.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
أدخل درجة Z (يمكن أن تكون موجبة أو سالبة) ثم اختر نوع الاختبار. يتحقق الاختبار ثنائي الذيل من وجود فرق في أي من الاتجاهين، بينما يتحقق الاختباران يساري الذيل ويميني الذيل من فرق في اتجاه واحد محدد. اضغط على زر الحساب للحصول على القيمة الاحتمالية P إلى جانب الاحتمال التراكمي \(\Phi(z)\).
شرح المعادلة
اللبنة الأساسية هنا هي دالة التوزيع التراكمي الطبيعي القياسي \(\Phi(z)\)، التي تعطي المساحة الواقعة تحت المنحنى الجرسي إلى يسار قيمة \(z\). وتُحسب انطلاقًا من دالة الخطأ:
$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\cdot\left(1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$وفي الاختبار ثنائي الذيل نضاعف مساحة الذيل العلوي:
$$p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$$أما في الاختبار يميني الذيل فتكون \(p = 1 - \Phi(z)\)، وفي الاختبار يساري الذيل تكون \(p = \Phi(z)\). تحسب هذه الأداة دالة الخطأ \(\operatorname{erf}\) باستخدام تقريب أبراموفيتز وستيغن 7.1.26، وهو دقيق حتى نحو 7 منازل عشرية.
مثال محلول
لنفترض أن \(z = 1.96\) وأنك تجري اختبارًا ثنائي الذيل. عندئذٍ \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\)، إذن \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\)، وبالتالي
$$p = 2 \times 0.0250 = 0.05$$وهذا هو بالضبط الحد الفاصل لمستوى الثقة الكلاسيكي البالغ 95% — فدرجة Z تساوي 1.96 تقابل العتبة المألوفة \(\alpha = 0.05\).
الأسئلة الشائعة
هل أستخدم اختبارًا أحادي الذيل أم ثنائي الذيل؟ استخدم الاختبار ثنائي الذيل ما لم تكن لديك فرضية اتجاهية محددة قررتها قبل جمع البيانات.
ماذا لو كانت درجة Z سالبة؟ في الاختبارات ثنائية الذيل لا تهم الإشارة لأننا نأخذ القيمة المطلقة. أما في الاختبارات أحادية الذيل فتحدد الإشارة أي ذيل تختبره.
ما مدى دقة النتيجة؟ يعطي تقريب دالة الخطأ \(\operatorname{erf}\) نحو 7 منازل عشرية صحيحة، وهو أكثر من كافٍ لأي اختبار فرضيات عملي.
