¿Qué es el valor p obtenido de un puntaje z?
El puntaje z (o valor z) indica a cuántas desviaciones estándar se encuentra una observación respecto a la media de una distribución normal estándar. El valor p traduce ese puntaje z a una probabilidad: qué tan probable sería observar un resultado tan extremo si la hipótesis nula fuera cierta. Esta calculadora convierte cualquier puntaje z en su valor p correspondiente para contrastes de hipótesis de dos colas, de cola izquierda o de cola derecha.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tu puntaje z (puede ser positivo o negativo) y elige el tipo de prueba. Un contraste de dos colas comprueba si existe una diferencia en cualquier dirección; los contrastes de cola izquierda y cola derecha verifican una diferencia en una dirección concreta. Pulsa calcular para obtener el valor p junto con la probabilidad acumulada \(\Phi(z)\).
La fórmula explicada
La pieza fundamental es la función de distribución acumulada de la normal estándar, \(\Phi(z)\), que representa el área bajo la campana de Gauss a la izquierda de z. Se calcula a partir de la función de error:
$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left(1 + \operatorname{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$En un contraste de dos colas duplicamos el área de la cola superior:
$$p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$$Para un contraste de cola derecha,
$$p_{right} = 1 - \Phi(z)$$y para uno de cola izquierda,
$$p_{left} = \Phi(z)$$Esta herramienta evalúa erf con la aproximación 7.1.26 de Abramowitz y Stegun, con una precisión de unos 7 decimales.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(z = 1{,}96\) y realizas un contraste de dos colas. \(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}9750\), de modo que \(1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}0250\) y
$$p = 2 \times 0{,}0250 = 0{,}05$$Este es justo el umbral del clásico nivel de confianza del 95 %: un z de 1,96 corresponde al conocido valor crítico de \(\alpha = 0{,}05\).
Preguntas frecuentes
¿Debo usar una cola o dos colas? Utiliza dos colas salvo que tengas una hipótesis direccional concreta decidida antes de recoger los datos.
¿Qué ocurre si mi puntaje z es negativo? En los contrastes de dos colas el signo no influye, ya que tomamos el valor absoluto. En los de una cola, el signo determina qué cola estás evaluando.
¿Qué precisión tiene el resultado? La aproximación de erf ofrece alrededor de 7 decimales correctos, más que suficiente para cualquier contraste de hipótesis práctico.
