Z-점수로 구하는 P-값이란?
P-값은 귀무가설이 참이라고 가정했을 때, 실제로 측정한 검정통계량만큼 또는 그보다 더 극단적인 값이 관측될 확률을 뜻합니다. 검정통계량이 표준정규분포를 따른다면 누적분포함수 \(\Phi\)를 이용해 Z-점수를 곧바로 P-값으로 환산할 수 있습니다. P-값이 작을수록(보통 0.05 미만) 결과가 통계적으로 유의하다고 판단합니다.
계산기 사용법
Z-점수(양수 또는 음수)를 입력하고 양측 검정인지 단측 검정인지 선택하세요. 계산기는 그에 해당하는 P-값과 함께 누적확률 \(\Phi(|z|)\)를 보여줍니다. 어느 방향이든 차이가 있는지가 궁금하다면 양측 검정을, 한쪽 방향의 효과에만 관심이 있다면 단측(우측) 검정을 사용하면 됩니다.
공식 풀이
양측 검정에서 P-값은 $$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$입니다. 양쪽 끝 모두의 극단값을 고려하기 때문에 상위 꼬리 면적을 두 배로 곱합니다. 단측(우측) 검정에서는 P-값이 $$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$로, z의 오른쪽 면적에 해당합니다. 여기서 \(\Phi\)는 표준정규 누적분포함수(CDF)이며, 높은 정확도를 위해 Abramowitz & Stegun의 유리함수 근사식으로 계산합니다.
예제로 살펴보기
양측 검정에서 \(z = 1.96\)인 경우를 가정해 봅시다. 상위 꼬리 면적 \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\)이므로, 양측 P-값은 $$2 \times 0.0250 = 0.0500$$이 됩니다. 이는 우리가 잘 아는 95% 신뢰수준 기준과 정확히 일치합니다. 즉, \(\pm 1.96\)의 Z-점수는 \(p \approx 0.05\)에 대응합니다.
자주 묻는 질문
P-값 0.03은 무슨 뜻인가요? 유의수준을 0.05로 설정했다면 \(p = 0.03\)은 기준값보다 작으므로 귀무가설을 기각하게 됩니다.
단측과 양측 중 무엇을 써야 하나요? 미리 정해 둔 강력한 방향성 가설이 없다면 양측 검정을 사용하세요. 양측 검정이 더 보수적입니다.
z의 부호가 중요한가요? 양측 검정에서는 \(|z|\)만 중요합니다. 단측(우측) 검정에서는 z가 음수이면 P-값이 0.5보다 커집니다.
