¿Qué es el valor p obtenido a partir de una puntuación Z?
El valor p es la probabilidad de observar un estadístico de contraste al menos tan extremo como el que mediste, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Cuando tu estadístico sigue una distribución normal estándar, puedes transformar una puntuación Z directamente en un valor p mediante la función de distribución acumulada \(\Phi\). Un valor p pequeño (habitualmente inferior a 0,05) indica que el resultado es estadísticamente significativo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tu puntuación Z (positiva o negativa) y elige si tu contraste es de una o de dos colas. La calculadora devuelve el valor p correspondiente junto con \(\Phi(|z|)\), la probabilidad acumulada. Utiliza un contraste de dos colas cuando te interesen las desviaciones en cualquier dirección, y un contraste de una cola (cola derecha) cuando solo te importe un efecto en una dirección concreta.
La fórmula explicada
Para un contraste de dos colas, el valor p es $$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$ se duplica el área de la cola superior porque cuentan los valores extremos a ambos lados. Para un contraste de una cola (derecha), el valor p es $$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$ es decir, el área a la derecha de \(z\). Aquí \(\Phi\) es la FDA normal estándar, calculada con la aproximación racional de Abramowitz y Stegun para lograr una alta precisión.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(z = 1{,}96\) en un contraste de dos colas. El área de la cola superior \(1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}0250\), de modo que el valor p de dos colas es $$2 \times 0{,}0250 = 0{,}0500$$ Esto coincide con el clásico umbral de confianza del 95 %: una puntuación Z de \(\pm 1{,}96\) corresponde a \(p \approx 0{,}05\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un valor p de 0,03? Si usaste un nivel de significación de 0,05, \(p = 0{,}03\) queda por debajo del umbral, así que rechazarías la hipótesis nula.
¿Debo usar una o dos colas? Usa dos colas salvo que tengas una hipótesis direccional sólida y especificada de antemano. El contraste de dos colas es más conservador.
¿Importa el signo de z? En los contrastes de dos colas, solo importa \(|z|\). En los de una cola (derecha), un \(z\) negativo produce un valor p superior a 0,5.
