P-value từ Z-score là gì?
P-value là xác suất quan sát được một thống kê kiểm định cực đoan ít nhất bằng giá trị bạn đo được, với giả định rằng giả thuyết không (H₀) là đúng. Khi thống kê kiểm định tuân theo phân phối chuẩn tắc, bạn có thể chuyển trực tiếp Z-score thành P-value thông qua hàm phân phối tích lũy \(\Phi\). Một P-value nhỏ (thường dưới 0,05) cho thấy kết quả có ý nghĩa thống kê.
Cách sử dụng công cụ
Nhập Z-score của bạn (dương hoặc âm) và chọn loại kiểm định là một đuôi hay hai đuôi. Công cụ sẽ trả về P-value tương ứng cùng với \(\Phi(|z|)\) — xác suất tích lũy. Hãy dùng kiểm định hai đuôi khi bạn quan tâm đến sai lệch theo cả hai chiều, và dùng kiểm định một đuôi (đuôi phải) khi bạn chỉ quan tâm đến tác động theo một chiều.
Giải thích công thức
Với kiểm định hai đuôi, P-value bằng
$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$tức nhân đôi diện tích đuôi trên vì các giá trị cực đoan ở cả hai phía đều được tính. Với kiểm định một đuôi (đuôi phải), P-value bằng
$$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$là phần diện tích nằm bên phải \(z\). Ở đây \(\Phi\) là hàm CDF của phân phối chuẩn tắc, được tính bằng phương pháp xấp xỉ hữu tỉ Abramowitz & Stegun để đạt độ chính xác cao.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(z = 1{,}96\) với kiểm định hai đuôi. Diện tích đuôi trên \(1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}0250\), nên P-value hai đuôi là
$$2 \times 0{,}0250 = 0{,}0500$$Kết quả này khớp với ngưỡng tin cậy 95% kinh điển: Z-score bằng \(\pm 1{,}96\) tương ứng với \(p \approx 0{,}05\).
Câu hỏi thường gặp
P-value bằng 0,03 nghĩa là gì? Nếu bạn chọn mức ý nghĩa 0,05, thì \(p = 0{,}03\) nằm dưới ngưỡng này, nên bạn sẽ bác bỏ giả thuyết không.
Nên chọn một đuôi hay hai đuôi? Hãy dùng hai đuôi trừ khi bạn có một giả thuyết định hướng rõ ràng và được xác định trước. Kiểm định hai đuôi thận trọng hơn.
Dấu của z có quan trọng không? Với kiểm định hai đuôi, chỉ \(|z|\) mới quan trọng. Với kiểm định một đuôi (đuôi phải), \(z\) âm sẽ cho P-value lớn hơn 0,5.
