Что такое P-значение по Z-оценке?
P-значение — это вероятность получить статистику критерия не менее экстремальную, чем та, что вы наблюдали, при условии, что нулевая гипотеза верна. Если ваша статистика подчиняется стандартному нормальному распределению, Z-оценку можно напрямую перевести в P-значение через функцию распределения \(\Phi\). Маленькое P-значение (обычно меньше 0,05) говорит о том, что результат статистически значим.
Как пользоваться калькулятором
Введите свою Z-оценку (положительную или отрицательную) и выберите тип теста — односторонний или двусторонний. Калькулятор покажет соответствующее P-значение, а также \(\Phi(|z|)\) — кумулятивную вероятность. Двусторонний тест применяют, когда важны отклонения в любую сторону, а односторонний (правосторонний) — когда вас интересует эффект только в одном направлении.
Разбор формулы
Для двустороннего теста P-значение равно \(2(1 - \Phi(|z|))\):
$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$площадь правого «хвоста» удваивается, потому что учитываются экстремальные значения с обеих сторон. Для одностороннего (правостороннего) теста P-значение равно \(1 - \Phi(z)\) — это площадь справа от z.
$$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$Здесь \(\Phi\) — функция стандартного нормального распределения, которая для высокой точности вычисляется по рациональной аппроксимации Абрамовица и Стиган.
Пример расчёта
Пусть \(z = 1{,}96\), тест двусторонний. Площадь правого хвоста \(1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}0250\), поэтому двустороннее P-значение составит
$$2 \times 0{,}0250 = 0{,}0500$$Это совпадает с классическим порогом 95-процентной доверительной вероятности: Z-оценке \(\pm 1{,}96\) соответствует \(p \approx 0{,}05\).
Частые вопросы
Что означает P-значение 0,03? Если вы используете уровень значимости 0,05, то \(p = 0{,}03\) ниже порога, а значит, нулевую гипотезу следует отвергнуть.
Какой тест выбрать — односторонний или двусторонний? Берите двусторонний, если у вас нет заранее обоснованной гипотезы о направлении эффекта. Двусторонний тест более консервативен.
Важен ли знак z? Для двусторонних тестов важен только модуль \(|z|\). Для одностороннего (правостороннего) теста отрицательное z даёт P-значение больше 0,5.
