यह क्या है
यह कैलकुलेटर बताता है कि किसी आबादी के अनुपात (प्रोपोर्शन) का अनुमान लगाने के लिए आपको कम-से-कम कितने लोगों से सर्वे में जवाब लेने होंगे — वह भी आपके चुने हुए मार्जिन ऑफ़ एरर और कॉन्फ़िडेंस लेवल के दायरे में। जब सर्वे का नतीजा किसी प्रतिशत के रूप में हो (जैसे "कितने प्रतिशत लोग हाँ कहते हैं"), तो मार्केट रिसर्च, ओपिनियन पोल और क्लिनिकल सर्वे में यही स्टैंडर्ड फ़ॉर्मूला इस्तेमाल होता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
पहले अपना कॉन्फ़िडेंस लेवल चुनें (90%, 95% या 99%), फिर अपेक्षित अनुपात को प्रतिशत में डालें, और अंत में अपनी मनचाही मार्जिन ऑफ़ एरर प्रतिशत में दर्ज करें। अगर अनुपात का पहले से कोई अंदाज़ा न हो, तो 50% रखें — यह सबसे सुरक्षित (कंज़र्वेटिव) मान है और इससे सबसे बड़ा सैंपल साइज़ निकलता है।
फ़ॉर्मूला आसान शब्दों में
सैंपल साइज़ इस तरह निकलता है: $$n = \left\lceil \frac{\text{z}^{2} \cdot \text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{E}^{2}} \right\rceil$$ यहाँ \(z\) स्टैंडर्ड नॉर्मल क्रिटिकल वैल्यू है (90% के लिए 1.645, 95% के लिए 1.96, और 99% के लिए 2.576), \(p\) अपेक्षित अनुपात है दशमलव में, और \(E\) मार्जिन ऑफ़ एरर है दशमलव में। चूँकि सैंपल हमेशा पूरी संख्या में ही होता है, इसलिए नतीजे को ऊपर की ओर (राउंड अप) किया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए 99% कॉन्फ़िडेंस (\(z = 2.576\)), \(p = 30\%\) (0.30), और \(E = 4\%\) (0.04): $$n = \frac{2.576^{2} \times 0.30 \times 0.70}{0.04^{2}} = \frac{6.635776 \times 0.21}{0.0016} = \frac{1.39351296}{0.0016} \approx 870.95$$ ऊपर की ओर राउंड करने पर आपको 871 लोगों से जवाब चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अनुपात मालूम न हो तो 50% ही क्यों लें? \(p(1-p)\) का मान \(p = 0.5\) पर सबसे ज़्यादा होता है, इसलिए यह सबसे सुरक्षित (सबसे बड़ा) सैंपल साइज़ देता है।
क्या इसमें आबादी का आकार जुड़ा है? नहीं — यह अनंत आबादी (इनफ़िनाइट पॉपुलेशन) वाला फ़ॉर्मूला है। छोटी आबादी के लिए फ़ाइनाइट पॉपुलेशन करेक्शन लगाना चाहिए।
मार्जिन ऑफ़ एरर क्या होती है? यह आपके अनुमान के इर्द-गिर्द का ± दायरा है, जो चुने गए कॉन्फ़िडेंस लेवल पर लागू होता है।
