這個計算器的功能
這個工具能告訴你：若想在特定信心水準下，將母體比例的估計誤差控制在某個範圍內，究竟需要訪問多少人。它廣泛應用於市場調查、民意調查、品質管制與學術研究。由於本工具純屬統計運算，不涉及任何國家的法規，因此在世界各地都適用。
使用方式
先選擇信心水準（90%、95% 或 99%），接著輸入你能接受的誤差範圍（例如 5%），再填入預估的比例。如果手邊沒有任何先前資料可供參考，建議直接填 50%——這是最保守的數值，會算出最大、也最安全的樣本數。此外，你也可以選擇性地輸入母體總人數，套用「有限母體校正」；當母體規模較小時，這項校正能有效降低所需的抽樣人數。
公式解析
核心公式為 $$n = \dfrac{z^2 \cdot \hat{p}\,(1 - \hat{p})}{e^2}$$。其中 \(z\) 是對應信心水準的標準常態臨界值（90% 為 1.645、95% 為 1.96、99% 為 2.576），\(p\) 是以小數表示的預估比例，\(E\) 則是以小數表示的誤差範圍。\(p(1 - p)\) 在 \(p = 0.5\) 時達到最大值，這正是 50% 會得出最大樣本數的原因。若有輸入有限母體 \(N\)，計算結果會再乘上校正因子加以縮減：$$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$。
實際範例
假設你希望達到 95% 信心水準（\(z = 1.96\)）、誤差範圍為 5%（\(E = 0.05\)），並假設 \(p = 0.5\)。那麼 $$n = \dfrac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.05^2} = \dfrac{3.8416 \times 0.25}{0.0025} = \dfrac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$，無條件進位後即為 385 位受訪者。
常見問題
沒有任何預估值時，該用多少比例？請填 50%——它會讓所需樣本數達到最大，確保你設定的誤差範圍一定能達成。
為什麼要無條件進位？樣本數必須是整數，採用無條件進位可確保實際誤差不會超出你設定的範圍。
母體大小什麼時候才會有影響？只有當母體相對於 \(n_0\) 偏小時（例如幾千人或更少），有限母體校正才會明顯減少所需樣本數。
