什麼是全機率公式？
全機率公式（Law of Total Probability）能幫你求出事件 A 的整體發生機率，作法是把樣本空間拆解成一組互斥且窮盡的事件（也就是一個「分割」）B₁、B₂、…、Bₙ。只要你知道每個 Bᵢ 各自發生的機率，以及在每個 Bᵢ 條件下 A 發生的機率，就能把它們重新合併成單一、不附帶條件的機率 \(P(A)\)。
如何使用本計算器
請輸入每個分割事件的機率 \(P(B_i)\)，以及對應的條件機率 \(P(A|B_i)\)。本計算器最多可使用三個事件；若只需用到兩個，把多出的那一列留白（填 0）即可。計算器會把每一組數值相乘，再把所有乘積相加，得到 \(P(A)\)。它同時也會檢查你的 \(P(B_i)\) 是否加總為 1——這是構成有效分割的必要條件。
公式詳解
核心算式為
$$P(A) = \text{P(B}_1\text{)}\cdot\text{P(A|B}_1\text{)} + \text{P(B}_2\text{)}\cdot\text{P(A|B}_2\text{)} + \text{P(B}_3\text{)}\cdot\text{P(A|B}_3\text{)}$$其中每一項 \(P(A|B_i)\cdot P(B_i)\) 就是聯合機率 \(P(A \cap B_i)\)，代表「A 發生，而且情境落在 \(B_i\)」這兩件事同時成立的機率。由於各個 \(B_i\) 互斥且涵蓋所有可能情況，把這些聯合機率相加，便能得到不論落在哪一種情境下、A 發生的總機率。
實例演練
假設有兩家工廠供應零件：第一廠生產全部零件的 60%，不良率為 2%；第二廠生產 40%，不良率為 5%。隨機抽出一個零件為不良品的機率為
$$P(A) = 0.02\cdot 0.60 + 0.05\cdot 0.40 = 0.012 + 0.020 = 0.032$$即 3.2%。
常見問題
\(P(B_i)\) 一定要加總為 1 嗎？是的。這些事件必須構成樣本空間的一個分割，因此機率總和必須等於 1；若不符合，計算器會提出警示。
條件機率可以大於 1 嗎？不行。包含每一個 \(P(A|B_i)\) 在內，任何機率都必須介於 0 與 1 之間。
它和貝氏定理有什麼關係？在貝氏定理中反推條件機率時，分母正是 \(P(A)\)，而這個 \(P(A)\) 就是由全機率公式提供的。
