什么是全概率公式？
全概率公式可以帮你求出事件 A 的整体发生概率：先把样本空间拆分成一组互斥且穷尽的事件（即一个"划分"）B₁、B₂、…、Bₙ。只要你知道每个 Bᵢ 出现的概率，以及在每个 Bᵢ 条件下 A 发生的概率，就能把它们重新组合，得到 A 不带任何条件的总概率 \(P(A)\)。
如何使用本计算器
分别填入每个划分事件的概率 \(P(B_i)\)，以及对应的条件概率 \(P(A|B_i)\)。最多可输入三个事件；如果只需要两个，把多出来的那一行留空（填 0）即可。计算器会把每一对相乘并求和，得出 \(P(A)\)。它还会检查你输入的各个 \(P(B_i)\) 之和是否等于 1——这是构成有效划分的必要条件。
公式详解
核心公式为 $$P(A) = \sum P(A|B_i)\cdot P(B_i)$$ 其中每一项 \(P(A|B_i)\cdot P(B_i)\) 就是联合概率 \(P(A \cap B_i)\)，表示"既处于情形 \(B_i\)、A 又发生"的概率。由于各个 \(B_i\) 互不相容且覆盖了所有可能，把这些联合概率全部加起来，就得到了无论落在哪种情形下 A 发生的总概率。
实例演示
假设有两家工厂供应零件：1 号工厂生产 60% 的零件，次品率为 2%；2 号工厂生产 40%，次品率为 5%。那么随机抽取一个零件为次品的概率就是 $$P(A) = 0.02\cdot 0.60 + 0.05\cdot 0.40 = 0.012 + 0.020 = 0.032$$ 即 3.2%。
常见问题
各个 \(P(B_i)\) 必须相加等于 1 吗？是的。这些事件必须构成样本空间的一个划分，因此它们的概率之和必须为 1；如果不满足，计算器会给出提示。
条件概率可以超过 1 吗？不行。任何概率（包括每个 \(P(A|B_i)\)）都必须介于 0 和 1 之间。
它和贝叶斯定理有什么关系？在用贝叶斯定理"反推"条件概率时，分母 \(P(A)\) 正是由全概率公式提供的。
