Qu'est-ce que la marge d'erreur d'une proportion ?
La marge d'erreur (MOE, de l'anglais margin of error) indique dans quelle mesure une proportion observée sur un échantillon est susceptible de s'écarter de la véritable proportion de la population. Lorsque vous interrogez un échantillon et constatez qu'une fraction \(\hat{p}\) des personnes interrogées privilégie une option, la marge d'erreur fournit la plage ± autour de cette estimation, pour un niveau de confiance choisi. Ce calculateur est universel : il s'applique à n'importe quel sondage ou enquête, quel que soit le pays.
Comment l'utiliser
Saisissez votre proportion d'échantillon \(\hat{p}\) sous forme de décimale comprise entre 0 et 1 (par exemple, 0,52 signifie 52 %), indiquez la taille de votre échantillon \(n\), puis choisissez un niveau de confiance (90 %, 95 % ou 99 %). L'outil renvoie la marge d'erreur en pourcentage, l'erreur type, la valeur critique \(z\) utilisée et l'intervalle de confiance qui en résulte. Il vérifie également la « règle des cinq » afin que vous sachiez si l'approximation normale est valable.
La formule expliquée
La marge d'erreur vaut $$\text{MOE} = z \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}\,\left(1 - \hat{p}\right)}{n}}$$ Le terme \(\sqrt{\dfrac{\hat{p}\,(1-\hat{p})}{n}}\) correspond à l'erreur type de la proportion : il diminue à mesure que la taille de l'échantillon \(n\) augmente. La valeur \(z\) est la valeur critique de la loi normale centrée réduite : 1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 % et 2,576 pour 99 % de confiance. Multiplier l'erreur type par \(z\) permet d'ajuster l'intervalle au degré de certitude souhaité.
Exemple concret
Supposons que 52 % des 1 000 électeurs interrogés soient favorables à une mesure, soit \(\hat{p} = 0{,}52\) et \(n = 1000\), avec un niveau de confiance de 95 % (\(z = 1{,}96\)). L'erreur type est $$\sqrt{\frac{0{,}52 \cdot 0{,}48}{1000}} = \sqrt{0{,}0002496} \approx 0{,}0158$$ La marge d'erreur vaut donc $$1{,}96 \times 0{,}0158 \approx 0{,}0310$$ soit environ 3,1 %. L'intervalle de confiance est de 52 % ± 3,1 %, soit à peu près de 48,9 % à 55,1 %.
FAQ
Qu'est-ce que la règle des cinq ? Elle stipule que l'approximation normale d'une proportion est fiable lorsque l'on a à la fois \(n \cdot \hat{p} \geq 5\) et \(n \cdot (1-\hat{p}) \geq 5\). Si l'une de ces deux quantités est inférieure à 5, utilisez plutôt une méthode exacte comme l'intervalle de Clopper–Pearson.
Pourquoi utiliser \(\hat{p} = 0{,}5\) lorsque la valeur est inconnue ? Le produit \(\hat{p}(1-\hat{p})\) est maximal en 0,5, ce qui donne la marge d'erreur la plus prudente (la plus large). C'est une pratique courante pour dimensionner un échantillon.
Un échantillon plus grand réduit-il la marge d'erreur ? Oui : puisque \(n\) figure au dénominateur sous la racine carrée, la marge d'erreur diminue proportionnellement à \(1/\sqrt{n}\).
