Bir Oran için Hata Payı Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Örneklem Oranı (p̂, 0–1)

Örneklem Büyüklüğü (n)

Güven Düzeyi 90% 95% 99%

Formül

Show calculation steps (1)

1. Five-Fold (Rule of Five) Check

   

   Validity condition: both n times phat and n times (1 - phat) must be at least 5

Sonuç

Hata Payı

±9,8%

seçilen güven düzeyinde

Hata payı (oran)	0,098
Standart hata	0,05
z-skoru	1,96
Güven aralığı (alt sınır)	40,2%
Güven aralığı (üst sınır)	59,8%

Beşli kural sağlandı: hem n·p̂ hem de n·(1−p̂) en az 5 olduğundan normal yaklaşım makuldür.

Bir Oran için Hata Payı Nedir?

Hata payı (MOE), bir örneklem oranının gerçek ana kütle oranından ne kadar sapabileceğini gösterir. Bir örneklemi anket ettiğinizde ve katılımcıların \(\hat{p}\) kadarlık bir kısmının bir şeyi tercih ettiğini bulduğunuzda, hata payı seçtiğiniz güven düzeyinde bu tahminin etrafındaki ± aralığını verir. Bu hesaplama aracı evrenseldir — ülkeden bağımsız olarak her türlü anket veya ankete uygulanabilir.

Hata payı, örneklem oranı \(\hat{p}\) etrafında simetrik bir aralık tanımlar.

Nasıl Kullanılır?

Örneklem oranınız \(\hat{p}\)'yi 0 ile 1 arasında ondalık bir sayı olarak girin (örneğin 0,52 değeri %52 anlamına gelir), örneklem büyüklüğü \(n\)'yi yazın ve bir güven düzeyi seçin (%90, %95 veya %99). Araç, hata payını yüzde olarak, standart hatayı, kullanılan \(z\) kritik değerini ve elde edilen güven aralığını verir. Ayrıca "beşli kuralı" kontrol ederek normal yaklaşımın geçerli olup olmadığını anlamanızı sağlar.

Formülün Açıklaması

Hata payı, $$\text{MOE} = z \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}\,\left(1 - \hat{p}\right)}{n}}$$ şeklindedir. \(\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\) terimi oranın standart hatasıdır — örneklem büyüklüğü \(n\) arttıkça küçülür. \(z\) değeri ise standart normal dağılımdan gelen kritik değerdir: %90 güven için 1,645; %95 için 1,96 ve %99 için 2,576. Standart hatayı \(z\) ile çarpmak, aralığı istenen kesinlik düzeyine ölçeklendirir.

Reklam

\(z\) değeri, normal eğri altındaki güven düzeyinden gelir.

Çözümlü Örnek

Anket yapılan 1.000 seçmenin %52'sinin bir öneriyi desteklediğini varsayalım; yani \(\hat{p} = 0{,}52\) ve \(n = 1000\), %95 güven düzeyinde (\(z = 1{,}96\)). Standart hata $$\sqrt{0{,}52 \cdot 0{,}48 / 1000} = \sqrt{0{,}0002496} \approx 0{,}0158$$'dir. Hata payı $$1{,}96 \times 0{,}0158 \approx 0{,}0310,$$ yani yaklaşık %3,1 olur. Güven aralığı %52 ± %3,1, kabaca %48,9 ile %55,1 arasındadır.

Sıkça Sorulan Sorular

Beşli kural nedir? Bir oran için normal yaklaşımın güvenilir olması için hem \(n \cdot \hat{p} \geq 5\) hem de \(n \cdot (1-\hat{p}) \geq 5\) koşulunun sağlanması gerektiğini belirtir. İkisinden biri 5'in altındaysa Clopper–Pearson aralığı gibi kesin bir yöntem kullanın.

Bilinmediğinde neden \(\hat{p} = 0{,}5\) kullanılır? \(\hat{p}(1-\hat{p})\) çarpımı 0,5 değerinde en büyük olur ve bu da en muhafazakâr (en geniş) hata payını verir; bu durum örneklem büyüklüğü planlamasında yaygındır.

Daha büyük bir örneklem hata payını azaltır mı? Evet — \(n\) karekök içinde paydada yer aldığı için MOE, \(1/\sqrt{n}\) ile orantılı olarak azalır.