İki Oran Z-Testi Nedir?
İki oran z-testi, iki örneklem oranı arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınar. A/B testleri, dönüşüm oranlarının karşılaştırılması, yanıt oranları, hata oranları veya iki bağımsız grup arasındaki başarı oranlarının kıyaslanması için kullanılan standart araçtır. Sıfır hipotezi altında iki kütle oranının eşit olduğu varsayılır; bu nedenle test, ortak oran için tek bir tahmin elde etmek üzere her iki örneklemi havuzlar.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
İki grubun her biri için "başarı" sayısını (örneğin dönüşümler, olumlu yanıtlar) ve toplam örneklem büyüklüğünü girin. Hesaplama aracı; z istatistiğini, çift yönlü p-değerini, her bir grubun örneklem oranını, havuzlanmış oranı ve standart hatayı döndürür. P-değerini anlamlılık düzeyinizle (genellikle 0,05) karşılaştırın: eğer p-değeri daha küçükse, fark istatistiksel olarak anlamlıdır.
Formülün Açıklaması
Önce her örneklem oranını hesaplayın: \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) ve \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). Sıfır hipotezi altında havuzlanmış oran \(\hat{p} = (x_1 + x_2)/(n_1 + n_2)\) olur. Farkın standart hatası
$$SE = \sqrt{\,\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$şeklindedir. Son olarak
$$z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{SE}$$bulunur. Çift yönlü p-değeri ise standart normal dağılımdan \(2 \times P(Z > |z|)\) olarak hesaplanır.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki Grup 1'de 100 denemenin 45'i başarılı (\(\hat{p}_1 = 0{,}45\)), Grup 2'de ise 100 denemenin 30'u başarılı (\(\hat{p}_2 = 0{,}30\)). Havuzlanmış oran \((45+30)/(100+100) = 0{,}375\) olur.
$$SE = \sqrt{0{,}375 \times 0{,}625 \times (0{,}01 + 0{,}01)} = \sqrt{0{,}0046875} \approx 0{,}06847$$Buradan
$$z = \frac{0{,}45 - 0{,}30}{0{,}06847} \approx 2{,}191$$bulunur ve bu da çift yönlü p-değerini \(\approx 0{,}0285\) verir — %5 düzeyinde anlamlıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Havuzlanmış mı yoksa havuzlanmamış testi mi kullanmalıyım? Burada kullanılan havuzlanmış versiyon, sıfır hipotezi altında oranların eşit olduğunu varsayar ve hipotez testleri için standarttır. Havuzlanmamış standart hata genellikle güven aralıkları için kullanılır.
Ne kadar örneklem büyüklüğü gerekir? Her grupta beklenen başarı ve başarısızlık sayısı en az yaklaşık 5–10 olduğunda normal yaklaşım iyi sonuç verir.
P-değeri tek yönlü mü çift yönlü mü? Bu hesaplama aracı, oranların her iki yönde de farklılaşıp farklılaşmadığını sınayan çift yönlü bir p-değeri raporlar.
