2標本比率のZ検定とは？
2標本比率のZ検定は、2つの標本比率の差が統計的に有意かどうかを判定する手法です。A/Bテストをはじめ、コンバージョン率、回答率、不良率、成功率などを独立した2つのグループ間で比較する際の定番ツールとして使われています。帰無仮説のもとでは2つの母比率は等しいと仮定するため、両方の標本をまとめて(プールして)共通の比率を1つの推定値として求めます。
この計算ツールの使い方
2つのグループそれぞれについて、「成功」の件数(例：コンバージョン数や肯定的な回答数)と標本サイズ全体を入力してください。すると、Z統計量、両側p値、各グループの標本比率、プールした比率(プール比率)、標準誤差が算出されます。求めたp値を、あらかじめ決めた有意水準(一般的には0.05)と比較しましょう。p値の方が小さければ、その差は統計的に有意と判断できます。
計算式の解説
まず各グループの標本比率を求めます：\(\hat{p}_1 = x_1/n_1\)、\(\hat{p}_2 = x_2/n_2\) です。帰無仮説のもとでのプール比率は \(\hat{p} = (x_1 + x_2)/(n_1 + n_2)\) となります。差の標準誤差は $$\text{SE} = \sqrt{\,\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$ で計算します。最後に $$z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\text{SE}}$$ を求めます。両側p値は、標準正規分布から \(2 \times P(Z > |z|)\) として算出されます。
具体的な計算例
たとえば、グループ1が100件中45件の成功(\(\hat{p}_1 = 0.45\))、グループ2が100件中30件の成功(\(\hat{p}_2 = 0.30\))だったとします。プール比率は \((45+30)/(100+100) = 0.375\) です。標準誤差は $$\text{SE} = \sqrt{0.375 \times 0.625 \times (0.01 + 0.01)} = \sqrt{0.0046875} \approx 0.06847$$ となります。これより $$z = \frac{0.45 - 0.30}{0.06847} \approx 2.191$$ となり、両側p値は約 0.0285。5%水準で有意という結果になります。
よくある質問
プール法と非プール法、どちらを使うべき？ このツールで採用しているプール法は、帰無仮説のもとで両比率が等しいと仮定するもので、仮説検定の標準的な方法です。一方、非プールの標準誤差は主に信頼区間を求める際に用いられます。
必要な標本サイズはどのくらい？ 正規近似は、各グループで期待される成功数と失敗数がそれぞれおおよそ5〜10件以上あるときに、よく当てはまります。
p値は片側？それとも両側？ このツールは両側p値を表示します。つまり、比率がどちらの方向に異なっていても差があるかを検定します。
