1からNまでの自然数の和とは？
自然数とは、1、2、3、4…と続く「ものを数えるときの数」のことです。これを順番に足していくと（1 + 2 + 3 + … + n）、その合計は n が大きくなるにつれて一気に増えていきます。1項ずつ地道に足し算しなくても、ある「公式」を使えば n がどれだけ大きくても答えを一瞬で求めることができます。
計算の公式
1から n までの自然数の和は、次の式で求められます。
$$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$$
これは等差数列の和の特別なケースで、初項が1、公差が1、項数が n のときに当てはまります。有名な逸話として、若き日のカール・フリードリヒ・ガウスがこの方法を見抜いたと言われています。最初と最後の項（1 + n）、2番目と最後から2番目（2 + n−1）…というように両端からペアを作っていくと、どのペアも合計が \((n + 1)\) になり、そのペアが \(n/2\) 組できる、という考え方です。
このツールの使い方
項数（n）を入力します。これは「1から順に何個の自然数を足すか」を表す数です。計算ボタンを押すと、合計・項数・それらの平均値が表示されます。入力できるのは正の整数のみです。
計算例
たとえば n = 100 の場合、公式に当てはめると次のようになります。$$S_{100} = \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = \frac{10{,}100}{2} = 5{,}050$$つまり、1から100までの整数をすべて足すと合計は 5,050 になります。平均値は \((100 + 1) / 2 = 50.5\) です。
よくある質問
0（ゼロ）は含まれますか？ いいえ。ここでの自然数は1から始まるため、数列は 1 + 2 + … + n となります。
なぜ2で割るのですか？ 両端から項をペアにすると、合計が \((n + 1)\) になるペアが \(n/2\) 組できます。そのため、和は \(n(n + 1) / 2\) で求められるのです。
大きな n でも使えますか？ はい。繰り返し計算ではなく公式を使って一発で求めるため、n がどれだけ大きくても結果は瞬時に表示されます。
