Что такое z-тест для двух долей?
Z-тест для двух долей проверяет, является ли разница между двумя выборочными долями статистически значимой. Это базовый инструмент для A/B-тестов, а также для сравнения конверсий, отклика, доли брака или доли успехов в двух независимых группах. Нулевая гипотеза предполагает, что доли в обеих генеральных совокупностях равны, поэтому тест объединяет обе выборки в единую оценку общей доли.
Как пользоваться калькулятором
Введите число «успехов» (например, конверсий или положительных откликов) и общий объём выборки для каждой из двух групп. Калькулятор выдаст z-статистику, двустороннее p-значение, доли по каждой выборке, объединённую долю и стандартную ошибку. Сравните p-значение с выбранным уровнем значимости (обычно это 0,05): если оно меньше, разница считается статистически значимой.
Разбор формулы
Сначала вычисляем доли в каждой выборке: \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) и \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). При нулевой гипотезе объединённая доля равна \(\hat{p} = (x_1 + x_2)/(n_1 + n_2)\). Стандартная ошибка разницы: $$SE = \sqrt{\,\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$ Наконец, $$z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{SE}$$ Двустороннее p-значение равно \(2 \times P(Z > |z|)\) по стандартному нормальному распределению.
Пример расчёта
Допустим, в Группе 1 — 45 успехов из 100 (\(\hat{p}_1 = 0{,}45\)), а в Группе 2 — 30 из 100 (\(\hat{p}_2 = 0{,}30\)). Объединённая доля равна \((45+30)/(100+100) = 0{,}375\). $$SE = \sqrt{0{,}375 \times 0{,}625 \times (0{,}01 + 0{,}01)} = \sqrt{0{,}0046875} \approx 0{,}06847$$ Тогда $$z = \frac{0{,}45 - 0{,}30}{0{,}06847} \approx 2{,}191,$$ что даёт двустороннее p-значение \(\approx 0{,}0285\) — результат значим на уровне 5%.
Частые вопросы
Когда использовать объединённый, а когда раздельный тест? Объединённый вариант (используется здесь) предполагает равенство долей при нулевой гипотезе и является стандартом для проверки гипотез. Раздельную стандартную ошибку обычно применяют для построения доверительных интервалов.
Какой объём выборки нужен? Нормальное приближение работает хорошо, когда в каждой группе ожидается не менее примерно 5–10 успехов и столько же неудач.
P-значение одностороннее или двустороннее? Этот калькулятор выдаёт двустороннее p-значение, проверяя, различаются ли доли в любую из сторон.
