ما هو اختبار Z للفرق بين نسبتين؟
يتحقق اختبار Z للفرق بين نسبتين مما إذا كان الفارق بين نسبتين مأخوذتين من عينتين ذا دلالة إحصائية حقيقية أم مجرد صدفة. وهو الأداة المعتمدة في اختبارات A/B، ومقارنة معدلات التحويل، ومعدلات الاستجابة، ونسب العيوب، أو معدلات النجاح بين مجموعتين مستقلتين. وبموجب فرضية العدم تُعتبر النسبتان في المجتمعَين متساويتين، لذا يدمج الاختبار العينتين معاً في تقدير واحد للنسبة المشتركة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عدد "حالات النجاح" (مثل التحويلات أو الاستجابات الإيجابية) وحجم العينة الكلي لكل مجموعة من المجموعتين. تُرجِع لك الحاسبة قيمة Z، وقيمة p ثنائية الطرف، والنسبة الخاصة بكل عينة، والنسبة المجمّعة، والخطأ المعياري. قارن قيمة p بمستوى الدلالة الذي اخترته (وهو غالباً 0.05): فإذا كانت أصغر منه، فإن الفارق يُعتبر ذا دلالة إحصائية.
شرح المعادلة
احسب أولاً نسبة كل عينة: \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) و \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). وبموجب فرضية العدم تكون النسبة المجمّعة \(\hat{p} = (x_1 + x_2)/(n_1 + n_2)\). أما الخطأ المعياري للفارق فهو $$SE = \sqrt{\,\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$ وأخيراً $$z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{SE}$$ وتُحسب قيمة p ثنائية الطرف بالعلاقة \(2 \times P(Z > |z|)\) من التوزيع الطبيعي القياسي.
مثال محلول
لنفترض أن المجموعة الأولى حققت 45 حالة نجاح من أصل 100 (\(\hat{p}_1 = 0.45\))، وأن المجموعة الثانية حققت 30 من أصل 100 (\(\hat{p}_2 = 0.30\)). تكون النسبة المجمّعة \((45+30)/(100+100) = 0.375\). والخطأ المعياري $$SE = \sqrt{0.375 \times 0.625 \times (0.01 + 0.01)} = \sqrt{0.0046875} \approx 0.06847$$ ومن ثم $$z = \frac{0.45 - 0.30}{0.06847} \approx 2.191$$ وهو ما يعطي قيمة p ثنائية الطرف \(\approx 0.0285\) — أي فارق ذو دلالة عند مستوى 5%.
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم الاختبار المجمّع مقابل غير المجمّع؟ الصيغة المجمّعة (المستخدمة هنا) تفترض تساوي النسبتين بموجب فرضية العدم، وهي المعتمدة في اختبار الفرضيات. أما الخطأ المعياري غير المجمّع فيُستخدم عادةً عند حساب فترات الثقة.
ما حجم العينة المطلوب؟ يعمل التقريب الطبيعي بشكل جيد عندما يكون لدى كل مجموعة ما لا يقل عن نحو 5 إلى 10 حالات نجاح وفشل متوقعة.
هل قيمة p أحادية الطرف أم ثنائية الطرف؟ تعطي هذه الحاسبة قيمة p ثنائية الطرف، أي أنها تختبر ما إذا كانت النسبتان تختلفان في أي من الاتجاهين.
