什麼是水平漸近線？
水平漸近線是一條水平直線，當 \(x\) 趨向正無窮或負無窮時，函數圖形會越來越接近這條線。對於有理函數 \(f(x) = P(x) / Q(x)\) 來說，漸近線只取決於分子與分母多項式的次數及領導係數，而與低次項完全無關。
計算器使用方法
先輸入分子（上方）多項式的領導係數與次數，再輸入分母（下方）多項式的領導係數與次數。計算器會自動比較兩者的次數，並立即回傳正確的水平漸近線。
規則詳解
共有三種情形。當分子次數小於分母次數時，函數會趨於零，因此漸近線為 \(y = 0\)。當兩者次數相等時，漸近線就是領導係數的比值，也就是 \(y = a/b\)。當分子次數大於分母次數時，函數會無限制地增長，此時沒有水平漸近線（不過可能存在斜漸近線或多項式漸近線）。
$$y = \begin{cases} 0 & \text{Num Deg} < \text{Den Deg} \\[0.6em] \dfrac{\text{Num Coef}}{\text{Den Coef}} & \text{Num Deg} = \text{Den Deg} \\[0.6em] \text{none} & \text{Num Deg} > \text{Den Deg} \end{cases}$$Advertisement
實例演算
以 \(f(x) = (2x^2 + 3) / (4x^2 - 1)\) 為例。分子與分母的次數都是 2，因此兩者次數相等。水平漸近線即為領導係數的比值：
$$y = \frac{2}{4} = 0.5$$當 \(x\) 越來越大時，\(+3\) 與 \(-1\) 變得微不足道，曲線便會緊貼著 \(y = 0.5\) 這條線。
常見問題
圖形可以穿越水平漸近線嗎？可以。與垂直漸近線不同，曲線在有限的 \(x\) 範圍內是可以穿越水平漸近線的；這條線僅描述函數在兩端的趨勢行為。
當分子次數較大時會怎樣？此時沒有水平漸近線。如果分子次數恰好比分母次數多 1，函數則會有一條斜漸近線（傾斜漸近線）。
常數項會有影響嗎？不會。只有最高次項才會決定水平漸近線。
