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輸入計算

數學公式

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結果

最終莫耳濃度
1.5
mol/L(M)
溶質總莫耳數 1.5 mol
總體積 1 L

這個計算機能做什麼

當你把兩種含有相同溶質的溶液混合在一起時,混合後的濃度會落在兩個起始濃度之間。本計算機利用簡單的「莫耳數守恆」原理,幫你算出最終的莫耳濃度。只要輸入每一種溶液的莫耳濃度與體積,它就會回傳混合後溶液的莫耳濃度,並一併列出溶質的總莫耳數與總體積。

公式解析

莫耳濃度(M)指的是每公升溶液中所含溶質的莫耳數。任何溶液中的莫耳數,就等於濃度乘以體積,即 \(n = M \times V\)。當兩種含相同溶質的溶液混合時,莫耳數會直接相加,體積也會相加(這裡假設體積具有加成性,對於稀薄水溶液而言是相當合理的近似):

$$M_{\text{最終}} = \frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{V_1 + V_2}$$

分子是溶質的總莫耳數,分母則是總體積。兩種溶液的體積請使用一致的單位——公升或毫升都可以,只要前後統一即可,因為在比值中單位會互相抵消。

圖示:將各溶液的溶質莫耳數相加再除以總體積
溶質的總莫耳數除以合併後的總體積,得到最終莫耳濃度。
兩個不同濃度的燒杯合併成一個中間濃度的燒杯
混合同一溶質的兩種溶液,最終濃度介於兩個初始值之間。

實例演算

假設你把 0.5 L 的 1.0 M NaCl 與 0.5 L 的 2.0 M NaCl 混合。總莫耳數為 \((1.0 \times 0.5) + (2.0 \times 0.5) = 0.5 + 1.0 = 1.5 \text{ mol}\);總體積為 \(0.5 + 0.5 = 1.0 \text{ L}\)。因此 \(M_{\text{最終}} = 1.5 / 1.0 = \mathbf{1.5 \text{ M}}\)——剛好是兩者的平均值,因為兩溶液的體積相等。

常見問題

這個公式可以用在「加純水稀釋」嗎?可以。只要把其中一種溶液設為 0 M,體積填入所加入的水量,公式就會簡化為標準的稀釋方程式 \(M_1 V_1 = M_2 V_2\)。

我可以用毫升代替公升嗎?可以,只要兩個體積使用相同的單位即可。由於體積同時出現在分子與分母,最終的莫耳濃度與你選擇哪一種體積單位無關。

為什麼溶質一定要相同?這個公式是把單一物種的莫耳數相加。如果溶質不同或彼此會發生反應,任一物種的合併莫耳數就不會是單純的加總,本計算機便不適用。

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