Что такое сложная (многоэтажная) дробь?
Сложная дробь — это дробь, у которой в числителе, знаменателе или сразу в обеих частях стоят другие дроби. Классический пример — выражение вида \((a/b) \div (c/d)\), записанное «дробь над дробью». Этот калькулятор сворачивает такую «многоэтажную» запись в одну обыкновенную дробь, сокращённую до несократимого вида, и тут же показывает её десятичное значение. Инструмент работает с любыми действительными числами и является универсальным: он не привязан к какой-либо стране или валюте.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре числа: верхняя дробь — это \(a/b\), нижняя — \(c/d\). Нажмите «Рассчитать», и вы получите упрощённую обыкновенную дробь и равное ей десятичное число. Если все значения целые, калькулятор автоматически сокращает результат, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), и оставляет знаменатель положительным.
Разбор формулы
Деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную ей дробь. Поэтому \((a/b) \div (c/d)\) превращается в \((a/b) \times (d/c)\). При перемножении «крест-накрест» получаем \((a \times d) / (b \times c)\). После этого числитель и знаменатель делятся на свой наибольший общий делитель, чтобы привести ответ к несократимому виду.
$$\dfrac{\dfrac{\text{a}}{\text{b}}}{\dfrac{\text{c}}{\text{d}}} = \dfrac{\text{a} \cdot \text{d}}{\text{b} \cdot \text{c}}$$
Пример с решением
Упростим \((1/2) \div (3/4)\). По правилу: числитель = \(1 \times 4 = 4\), знаменатель = \(2 \times 3 = 6\), то есть получаем \(4/6\). НОД чисел 4 и 6 равен 2, поэтому сокращённая дробь — \(2/3\), что в десятичном виде составляет примерно \(0{,}6667\).
Частые вопросы
Что делать, если одно из чисел отрицательное? Калькулятор корректно обрабатывает отрицательные значения и приводит результат к стандартному виду: знаменатель остаётся положительным, а знак «минус» переносится в числитель.
Как быть с дробными (нецелыми) числами? Для нецелых вводных десятичное значение всё равно вычисляется верно, однако отображаемая «упрощённая» дробь имеет смысл прежде всего тогда, когда все четыре числа — целые.
Что произойдёт, если c или d равны нулю? Деление на ноль не определено. Если произведение \(b \times c\) равно нулю, десятичное значение посчитать нельзя, и оно отображается как ноль. Чтобы сложная дробь была корректной, убедитесь, что c и d не равны нулю.
