Что такое многоэтажная дробь?
Многоэтажная (или сложная) дробь — это дробь, в которой числитель, знаменатель или сразу оба сами являются дробями, смешанными числами или целыми числами. Например, выражение, где сверху стоит «5 1/3», а снизу «-6/15», — это одна многоэтажная дробь. Калькулятор вычисляет значения двух таких дробей, выполняет между ними одно арифметическое действие (сложение, вычитание, умножение или деление) и возвращает результат, сокращённый до несократимого вида — в форме простой дроби или смешанного числа.
Как пользоваться калькулятором
Введите числитель и знаменатель каждой многоэтажной дроби. В каждое поле можно вписать целое число (например, «7»), простую дробь (например, «-6/15») или смешанное число с пробелом между целой и дробной частью (например, «5 1/3» или «-1 1/5»). Выберите знак действия между двумя дробями и нажмите кнопку. Калькулятор переведёт каждое смешанное число в неправильную дробь, разделит верхнюю часть на нижнюю, чтобы получить одну простую дробь, выполнит выбранную операцию в точной целочисленной арифметике и сократит итоговый ответ с помощью наибольшего общего делителя.
Как работает формула
Каждая многоэтажная дробь равна частному от деления верхней части на нижнюю. Делить дроби — значит умножать на обратную, поэтому \((p_1/q_1)\) делить на \((p_2/q_2)\) равно $$\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}.$$ Когда обе многоэтажные дроби сведены к простым дробям \(A/B\) и \(C/D\), при сложении и вычитании приводим к общему знаменателю: $$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}.$$ Умножение даёт \(\frac{A \cdot C}{B \cdot D}\), а деление — \(\frac{A \cdot D}{B \cdot C}\). После этого результат приводится к несократимому виду.
Разбор примера
Верх первой дроби «5 1/3» = \(16/3\), низ «-6/15», значит многоэтажная дробь 1 = \((16/3) \div (-6/15) = -40/3\). Верх второй дроби «7/3», низ «-1 1/5» = \(-6/5\), значит многоэтажная дробь 2 = \((7/3) \div (-6/5) = -35/18\). Складываем: $$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18},$$ что в виде смешанного числа равно -15 5/18.
Частые вопросы
Как ввести отрицательное смешанное число? Поставьте минус в начале, например «-1 1/5»; и целая, и дробная части считаются отрицательными, в сумме это даёт \(-6/5\).
Что будет, если знаменатель равен нулю? Любой нулевой знаменатель делает выражение неопределённым, поэтому вместо деления на ноль калькулятор покажет ошибку.
Ответ всегда сокращён? Да. Результат всегда приводится к несократимому виду и показывается как смешанное число, если дробь оказалась неправильной.
