जटिल भिन्न क्या होती है?
जटिल भिन्न (कॉम्प्लेक्स फ्रैक्शन) वह भिन्न है जिसका अंश, हर, या दोनों स्वयं भिन्न, मिश्रित संख्या या पूर्णांक हों। उदाहरण के लिए, जिसका ऊपरी हिस्सा "5 1/3" और निचला हिस्सा "-6/15" हो — यह पूरी अभिव्यक्ति एक ही जटिल भिन्न है। यह कैलकुलेटर दो जटिल भिन्नों का मान निकालता है, उनके बीच कोई एक गणितीय क्रिया (जोड़, घटाव, गुणा या भाग) करता है, और परिणाम को सरलतम रूप में भिन्न या मिश्रित संख्या के रूप में दिखाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
हर जटिल भिन्न का अंश और हर भरें। हर खाने में आप पूर्णांक (जैसे "7"), साधारण भिन्न (जैसे "-6/15"), या स्पेस के साथ लिखी मिश्रित संख्या (जैसे "5 1/3" या "-1 1/5") डाल सकते हैं। दोनों जटिल भिन्नों के बीच का ऑपरेटर चुनें और सबमिट करें। कैलकुलेटर हर मिश्रित संख्या को विषम भिन्न में बदलता है, हर अंश को उसके हर से भाग देकर एक साधारण भिन्न बनाता है, चुनी गई क्रिया को सटीक पूर्णांक अंकगणित से लागू करता है, और अंतिम उत्तर को महत्तम समापवर्तक (GCD) से सरलतम रूप में लाता है।
सूत्र की व्याख्या
हर जटिल भिन्न उसके ऊपरी हिस्से को निचले हिस्से से भाग देने के बराबर होती है: भिन्न में भाग करने का अर्थ है व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) से गुणा करना, इसलिए \(\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}\)। जब दोनों जटिल भिन्न साधारण भिन्न \(A/B\) और \(C/D\) बन जाती हैं, तो जोड़ और घटाव में समान हर लिया जाता है: $$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$ गुणा होता है \(\frac{A \cdot C}{B \cdot D}\) और भाग होता है \(\frac{A \cdot D}{B \cdot C}\)। फिर परिणाम को सरलतम रूप में लाया जाता है।
हल किया गया उदाहरण
ऊपर1 "5 1/3" = \(16/3\) और नीचे1 "-6/15" से जटिल भिन्न 1 $$= \frac{16}{3} \div \left(-\frac{6}{15}\right) = -\frac{40}{3}$$ मिलती है। ऊपर2 "7/3" और नीचे2 "-1 1/5" = \(-6/5\) से जटिल भिन्न 2 $$= \frac{7}{3} \div \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{35}{18}$$ मिलती है। जोड़ने पर: $$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$ जिसे मिश्रित संख्या के रूप में लिखने पर \(-15\,5/18\) होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक मिश्रित संख्या कैसे टाइप करें? माइनस चिह्न को सबसे आगे लगाएं, जैसे "-1 1/5"; इसमें पूर्ण भाग और भिन्नात्मक भाग दोनों ऋणात्मक माने जाते हैं, जो \(-6/5\) के बराबर है।
अगर हर शून्य हो तो क्या होगा? कोई भी शून्य हर अभिव्यक्ति को अपरिभाषित बना देता है, इसलिए कैलकुलेटर शून्य से भाग करने के बजाय त्रुटि (एरर) दिखाता है।
क्या उत्तर हमेशा सरलतम रूप में होता है? हां। परिणाम हमेशा सरलतम रूप में सरलीकृत किया जाता है और जब भी वह विषम भिन्न हो, उसे मिश्रित संख्या के रूप में दिखाया जाता है।
