जटिल भिन्न क्या होती है?
जटिल भिन्न वह भिन्न होती है जिसका अंश, हर, या दोनों खुद भिन्न के रूप में हों। यह कैलकुलेटर सबसे आम स्थिति को संभालता है, जहाँ एक भिन्न को दूसरी भिन्न से भाग दिया जाता है: \((a/b) \div (c/d)\)। यह परिणाम को न्यूनतम पदों तक सरल करके दिखाता है, साथ ही उसका समतुल्य दशमलव मान भी देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले ऊपर वाली भिन्न का अंश और हर (a और b) भरें, फिर नीचे वाली भिन्न का अंश और हर (c और d)। गणना पर क्लिक करते ही आपको घटाई गई भिन्न और उसका दशमलव मान दिख जाएगा। ऋणात्मक संख्याएँ भी चलती हैं — कैलकुलेटर हर को हमेशा धनात्मक रखता है और किसी भी ऋण चिह्न को अंश में ले जाता है।
सूत्र की समझ
किसी भिन्न से भाग देना उसके व्युत्क्रम (reciprocal) से गुणा करने के बराबर होता है। इसलिए \((a/b) \div (c/d)\) बदलकर \((a/b) \times (d/c)\) बन जाता है, जो बराबर होता है \((a \times d) / (b \times c)\) के। इसके बाद कैलकुलेटर नए अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर उत्तर को न्यूनतम पदों में व्यक्त करता है।
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप \((1/2) \div (3/4)\) निकालना चाहते हैं। व्युत्क्रम से गुणा कीजिए: अंश = \(1 \times 4 = 4\), हर = \(2 \times 3 = 6\)। तो कच्ची भिन्न हुई \(4/6\)। 4 और 6 का GCD 2 है, इसलिए घटाया गया उत्तर है \(2/3 \approx 0.6667\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर c शून्य हो तो? शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है। अगर नीचे वाली भिन्न शून्य के बराबर हो (c = 0), या b·c = 0 हो, तो परिणाम कोई मान्य संख्या नहीं होगी — इसलिए सुनिश्चित करें कि c और d शून्य न हों।
क्या मैं पूर्ण संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — कोई भी पूर्ण संख्या n दरअसल n/1 ही है। उस हिस्से को पूर्णांक मानने के लिए b या d में 1 भर दीजिए।
क्या यह ऋणात्मक मान स्वीकार करता है? हाँ। चिह्न को इस तरह सामान्यीकृत किया जाता है कि दिखने वाला हर हमेशा धनात्मक रहे।
