ما هو الكسر المركب؟
الكسر المركب هو كسر يكون بسطه أو مقامه (أو كلاهما) عبارة عن كسر بحد ذاته. تتعامل هذه الحاسبة مع الحالة الأكثر شيوعًا، وهي قسمة كسر على كسر آخر: \((a/b) \div (c/d)\). وتعيد لك النتيجة مبسّطة إلى أبسط صورة لها مع قيمتها العشرية المكافئة.
طريقة الاستخدام
أدخل بسط ومقام الكسر العلوي (\(a\) و \(b\))، ثم بسط ومقام الكسر السفلي (\(c\) و \(d\)). اضغط على زر الحساب لتظهر لك النتيجة على هيئة كسر مختزل وقيمة عشرية. يمكنك استخدام الأعداد السالبة؛ إذ تحافظ الحاسبة على بقاء المقام موجبًا وتنقل أي إشارة سالبة إلى البسط.
شرح القاعدة الحسابية
القسمة على كسر تكافئ الضرب في مقلوبه. وبالتالي فإن \((a/b) \div (c/d)\) تتحول إلى \((a/b) \times (d/c)\)، وهو ما يساوي \((a \times d)/(b \times c)\). أي:
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$بعد ذلك تقسم الحاسبة البسط والمقام الجديدين على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لتعبّر عن الناتج بأبسط صورة ممكنة:
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
مثال محلول
لنفترض أنك تريد حساب \((1/2) \div (3/4)\). نضرب في المقلوب طرفًا في طرف: البسط \(= 1 \times 4 = 4\)، والمقام \(= 2 \times 3 = 6\). فيكون الكسر الناتج \(4/6\). والقاسم المشترك الأكبر للعددين \(4\) و\(6\) هو \(2\)، وعليه تكون النتيجة المختزلة \(2/3 \approx 0.6667\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت قيمة \(c\) صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرّفة. فإذا كان الكسر السفلي يساوي صفرًا (\(c = 0\))، أو كان الناتج \(b \cdot c = 0\)، فلن تكون النتيجة عددًا صحيحًا؛ لذا تأكد من أن قيمتي \(c\) و \(d\) لا تساويان صفرًا.
هل يمكنني استخدام الأعداد الصحيحة؟ نعم — فأي عدد صحيح \(n\) هو في الحقيقة \(n/1\). ما عليك سوى إدخال القيمة \(1\) في خانة \(b\) أو \(d\) لاعتبار ذلك الجزء عددًا صحيحًا.
هل تقبل الحاسبة القيم السالبة؟ نعم. يجري توحيد الإشارة بحيث يظهر المقام دائمًا بقيمة موجبة.
