Qu'est-ce qu'une fraction complexe ?
Une fraction complexe est une fraction dont le numérateur, le dénominateur, ou les deux, sont eux-mêmes des fractions. Cette calculatrice traite le cas le plus courant : une fraction divisée par une autre, soit \((a/b) \div (c/d)\). Elle vous donne le résultat réduit à sa plus simple expression, accompagné de sa valeur décimale équivalente.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur et le dénominateur de la fraction du haut (a et b), puis ceux de la fraction du bas (c et d). Cliquez sur « Calculer » pour afficher la fraction réduite et son équivalent décimal. Les nombres négatifs sont acceptés : la calculatrice conserve un dénominateur positif et reporte le signe sur le numérateur.
La formule expliquée
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ainsi, \((a/b) \div (c/d)\) devient \((a/b) \times (d/c)\), ce qui donne \((a \times d) / (b \times c)\). La calculatrice divise ensuite le nouveau numérateur et le nouveau dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) afin d'exprimer le résultat sous sa forme irréductible.
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
Exemple concret
Imaginons que vous souhaitiez calculer \((1/2) \div (3/4)\). On multiplie par l'inverse : numérateur = \(1 \times 4 = 4\), dénominateur = \(2 \times 3 = 6\). La fraction brute est donc \(4/6\). Le PGCD de 4 et 6 étant 2, le résultat réduit est \(2/3 \approx 0{,}6667\).
Foire aux questions
Que se passe-t-il si c vaut zéro ? La division par zéro n'est pas définie. Si la fraction du bas est nulle (\(c = 0\)), ou si \(b \cdot c = 0\), le résultat n'est pas un nombre valide : veillez donc à ce que c et d soient différents de zéro.
Puis-je utiliser des nombres entiers ? Oui — un nombre entier n s'écrit simplement \(n/1\). Saisissez 1 dans la case b ou d pour traiter cette partie comme un entier.
Les valeurs négatives sont-elles acceptées ? Oui. Le signe est normalisé pour que le dénominateur affiché soit toujours positif.
