घन क्या होता है?
घन एक त्रि-आयामी ठोस आकृति है जो छह एक जैसे वर्गाकार फलकों से घिरी होती है, और ये सभी फलक एक-दूसरे से समकोण पर मिलते हैं। चूँकि घन का हर किनारा बराबर लंबाई s का होता है, इसलिए इसकी हर माप केवल इसी एक मान से निकाली जा सकती है। यह कैलकुलेटर भुजा की लंबाई लेकर तुरंत आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, कुल किनारों की लंबाई, और फलक तथा अंतरिक्ष (space) दोनों विकर्ण बता देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
भुजा की लंबाई s को अपनी पसंद की किसी भी इकाई में डालें — सेंटीमीटर, इंच या मीटर। परिणाम भी उसी इकाई-प्रणाली में आते हैं: आयतन घन इकाइयों में, पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में, और विकर्ण रेखीय इकाइयों में। यहाँ कोई इकाई-रूपांतरण नहीं होता, इसलिए बस अपनी इनपुट इकाई एक समान रखें।
सूत्रों की व्याख्या
आयतन घन के अंदर का स्थान होता है: $$V = s^3$$ पृष्ठीय क्षेत्रफल छह फलकों के क्षेत्रफल का जोड़ है, जिसमें हर फलक \(s^2\) का होता है, यानी $$A = 6s^2$$ फलक विकर्ण किसी एक वर्गाकार फलक को आर-पार काटता है और पाइथागोरस प्रमेय का पालन करता है: \(s\sqrt{2}\)। अंतरिक्ष विकर्ण घन के भीतर से होकर एक कोने से सामने वाले विपरीत कोने तक जाता है: \(s\sqrt{3}\)। कुल किनारों की लंबाई घन के बारह बराबर किनारों को जोड़कर मिलती है: \(12s\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक घन की भुजा \(s = 5\) है। आयतन $$= 5^3 = 125 \text{ घन इकाई}$$ पृष्ठीय क्षेत्रफल $$= 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ वर्ग इकाई}$$ कुल किनारों की लंबाई $$= 12 \times 5 = 60 \text{ इकाई}$$ फलक विकर्ण $$= 5 \times \sqrt{2} \approx 7.071 \text{ इकाई}$$ अंतरिक्ष विकर्ण $$= 5 \times \sqrt{3} \approx 8.660 \text{ इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
फलक विकर्ण और अंतरिक्ष विकर्ण में क्या अंतर है? फलक विकर्ण (\(s\sqrt{2}\)) किसी एक वर्गाकार फलक पर समतल रूप से स्थित होता है, जबकि अंतरिक्ष विकर्ण (\(s\sqrt{3}\)) घन के भीतर से होकर विपरीत कोनों के बीच गुज़रता है।
क्या मैं इसे आयताकार डिब्बे (box) के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? नहीं — घन में सभी भुजाएँ बराबर होनी चाहिए। अलग-अलग लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई वाले डिब्बे के लिए आयताकार प्रिज़्म (rectangular prism) कैलकुलेटर का उपयोग करें।
आयतन से भुजा कैसे निकालें? घनमूल लें: \(s = V^{1/3}\)। 125 आयतन के लिए भुजा 5 होगी।
