정육면체 계산기

계산 입력

한 변의 길이 (s)

결과

정육면체 부피

125

세제곱 단위

겉넓이	150 square units
모서리 총길이	60 units
면 대각선 (s√2)	7.0711 units
공간 대각선 (s√3)	8.6603 units

정육면체란?

정육면체는 똑같은 정사각형 여섯 개의 면이 직각으로 맞닿아 이루어진 입체 도형입니다. 모든 모서리의 길이 s가 동일하기 때문에, 정육면체의 모든 성질을 이 한 가지 값만으로 구할 수 있습니다. 이 계산기는 한 변의 길이를 입력하면 부피, 겉넓이, 모서리 총길이, 그리고 면 대각선과 공간 대각선까지 즉시 계산해 줍니다.

정육면체는 길이 s의 같은 모서리, 6개의 동일한 정사각형 면, 8개의 꼭짓점, 12개의 모서리를 가집니다.

계산기 사용 방법

한 변의 길이 s를 원하는 단위(센티미터, 인치, 미터 등)로 입력하세요. 결과는 입력한 단위 체계를 그대로 따릅니다. 부피는 세제곱 단위, 겉넓이는 제곱 단위, 대각선은 길이 단위로 나옵니다. 단위 변환은 따로 하지 않으니, 입력 단위만 일관되게 맞춰 주면 됩니다.

공식 한눈에 보기

부피는 정육면체 내부 공간의 크기입니다: \(V = s^3\). 겉넓이는 여섯 면(각 면 넓이 \(s^2\))을 모두 더한 값으로 \(A = 6s^2\)입니다. 면 대각선은 한 정사각형 면을 가로지르는 선으로, 피타고라스 정리에 따라 \(s\sqrt{2}\)가 됩니다. 공간 대각선은 한 꼭짓점에서 마주 보는 꼭짓점까지 내부를 관통하며 \(s\sqrt{3}\)입니다. 모서리 총길이는 길이가 같은 12개의 모서리를 모두 더한 \(12s\)입니다.

면 대각선은 s√2, 공간 대각선(한 꼭짓점에서 반대편 꼭짓점까지)은 s√3과 같습니다.

예제로 확인하기

한 변이 \(s = 5\)인 정육면체를 생각해 봅시다. 부피 $$V = 5^3 = 125 \text{ 세제곱 단위}$$ 겉넓이 $$A = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ 제곱 단위}$$ 모서리 총길이 $$12 \times 5 = 60 \text{ 단위}$$ 면 대각선 $$5 \times \sqrt{2} \approx 7.071 \text{ 단위}$$ 공간 대각선 $$5 \times \sqrt{3} \approx 8.660 \text{ 단위}$$

자주 묻는 질문

면 대각선과 공간 대각선은 어떻게 다른가요? 면 대각선(\(s\sqrt{2}\))은 하나의 정사각형 면 위에 평평하게 놓인 선이고, 공간 대각선(\(s\sqrt{3}\))은 마주 보는 두 꼭짓점을 잇기 위해 정육면체 내부를 가로지르는 선입니다.

직육면체에도 사용할 수 있나요? 아니요. 정육면체는 모든 변의 길이가 같아야 합니다. 가로·세로·높이가 다른 상자라면 직육면체 계산기를 사용하세요.

부피로부터 한 변의 길이를 구하려면? 세제곱근을 취하면 됩니다: \(s = V^{1/3}\). 부피가 125라면 한 변의 길이는 5입니다.