Калькулятор куба

Введите расчет

Длина ребра (s)

Результатов

Объём куба

125

кубические единицы

Площадь поверхности	150 square units
Суммарная длина рёбер	60 units
Диагональ грани (s√2)	7,0711 units
Пространственная диагональ (s√3)	8,6603 units

Что такое куб?

Куб — это объёмное тело, ограниченное шестью одинаковыми квадратными гранями, которые сходятся под прямыми углами. Поскольку все рёбра имеют одинаковую длину s, любую характеристику куба можно вычислить, зная всего одно это значение. Калькулятор принимает длину ребра и сразу выдаёт объём, площадь поверхности, суммарную длину всех рёбер, а также диагональ грани и пространственную диагональ.

У куба равные рёбра длиной s, шесть одинаковых квадратных граней, восемь вершин и двенадцать рёбер.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину ребра s в любых удобных единицах — сантиметрах, метрах или дюймах. Результаты будут в той же системе единиц: объём — в кубических единицах, площадь поверхности — в квадратных, а диагонали — в линейных. Перевод единиц не выполняется, поэтому достаточно использовать одну и ту же единицу для всех расчётов.

Разбор формул

Объём — это пространство внутри куба: $$V = s^3$$ Площадь поверхности складывается из площадей всех шести граней, каждая из которых равна \(s^2\), то есть $$A = 6s^2$$ Диагональ грани проходит по одной квадратной грани и вычисляется по теореме Пифагора: \(s\sqrt{2}\). Пространственная диагональ соединяет противоположные вершины и проходит сквозь куб: \(s\sqrt{3}\). Суммарная длина рёбер — это сумма всех двенадцати одинаковых рёбер: \(12s\).

Диагональ грани равна s√2, а диагональ куба (от вершины до противоположной) равна s√3.

Пример расчёта

Возьмём куб с ребром \(s = 5\). Объём = $$5^3 = 125$$ кубических единиц. Площадь поверхности = $$6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150$$ квадратных единиц. Суммарная длина рёбер = $$12 \times 5 = 60$$ единиц. Диагональ грани = $$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}071$$ единицы. Пространственная диагональ = $$5 \times \sqrt{3} \approx 8{,}660$$ единицы.

Частые вопросы

Чем отличается диагональ грани от пространственной диагонали? Диагональ грани (\(s\sqrt{2}\)) лежит на одной квадратной грани, а пространственная диагональ (\(s\sqrt{3}\)) пронизывает куб насквозь, соединяя противоположные вершины.

Подойдёт ли калькулятор для прямоугольной коробки? Нет — у куба все рёбра должны быть равны. Для тела с разными длиной, шириной и высотой воспользуйтесь калькулятором прямоугольного параллелепипеда.

Как найти ребро по объёму? Извлеките кубический корень: \(s = V^{1/3}\). Для объёма 125 длина ребра равна 5.